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Lösung Segelregatta

Version 4.1 von akukin am 2025/07/15 13:03
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  1. \overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} -30 \\ 80 \end{array}\right)}

    \overrightarrow{f_2}= \vec{a}-2 \vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} 45 \\ 95 \end{array}\right)}

    \overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b}+\frac{3}{4} \vec{d} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} 95 \\ 0 \end{array}\right)}

    \overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} -20 \\ -175 \end{array}\right)}

    segelregattateil2Lösung.jpg
    Die letzte Boje wird nicht von außen umsegelt, das Team wählt also einen kürzeren Weg als erlaubt. Der Kurs ist somit nicht regelkonform.

  2. |\overrightarrow{s_1}|=\sqrt{(-20)^2+80^2}=20\sqrt{17}\approx 82,46

    |\overrightarrow{s_2}|=\sqrt{20^2+50^2}=10\sqrt{29}\approx 53,85

    |\overrightarrow{s_3}|=\sqrt{75^2+40^2}=85

    |\overrightarrow{s_4}|=\sqrt{35^2+(-55)^2}=5\sqrt{170}\approx 65,19

    |\overrightarrow{s_5}|=\sqrt{(-20)^2+(-115)^2}=5\sqrt{545} \approx 116,73

    |\overrightarrow{s_1}|+|\overrightarrow{s_2}|+|\overrightarrow{s_3}|+|\overrightarrow{s_4}|+|\overrightarrow{s_5}|\approx 403,23

    Sie legen 403,23 km zurück.

  3. Sei v_{Straight} die Geschwindigkeit des Segelteams Straight.
    Das Segelteam Straight legt bis zur Boje 2 die Strecke |\overrightarrow{s_1}|+|\overrightarrow{s_2}|=20\sqrt{17}+10\sqrt{29}\approx 136,31 zurück. Die Dafür benötigte Zeit berechnet sich durch
    t_{Straight}=\frac{s_{Straight}{v_{Straight}}\approx \frac{136,31}{v_{Straight}}.

    Die Strecke, die der Photograph zurücklegt berechnet sich durch |\overrightarrow{SB_2}|=\sqrt{(40-40)^2+(130-0)^2}=\sqrt{130^2}=130. Die dafür benötigte Zeit ist
    Das Makro [formula] konnte nicht ausgeführt werden. Grund: [The image type [image/svg+xml] is not supported by the SnuggleTeX formula renderer.]. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.

    Da 195>136,31 ist t_{Photograph}>t_{Straight}.

    Somit erreicht der Photograph die Position B_2(40|130) nicht vor dem Team Straight.