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Änderungen von Dokument Lösung Zylinder

Zuletzt geändert von Frauke Beckstette am 2024/02/06 10:08
Von Version 5.1
bearbeitet von akukin
am 2024/01/31 17:25
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bearbeitet von Frauke Beckstette
am 2024/02/06 10:08
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.beckstette
Inhalt
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1 -1. {{formula}}P{{/formula}} liegt in der x,,1,,x,,2,,-Ebene (x,,3,,-Koordinate 0). Der Mittelpunkt der Grundfläche ist {{formula}}N(8|5|0){{/formula}}. Es gilt
2 -{{formula}}|\overrightarrow{NP}| = \left|\left(\begin{array}{c} -3 \\ -4 \\ 0 \end{array}\right) \right| = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2}= 5{{/formula}}.
1 +1. {{formula}}P{{/formula}} liegt in der x,,1,,x,,2,,-Ebene (x,,3,,-Koordinate 0).
2 +Der Mittelpunkt der Grundfläche ist {{formula}}N(8|5|0){{/formula}} (er liegt senkrecht unter {{formula}}M{{/formula}} in der x,,1,,x,,2,,-Ebene)
3 +Es gilt: {{formula}}|\overrightarrow{NP}| = \left|\left(\begin{array}{c} -3 \\ -4 \\ 0 \end{array}\right) \right| = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2}= 5{{/formula}}.
3 3  Da der Radius des Zylinders 5 ist, liegt der Punkt genau auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders.
4 -1. {{formula}}S(5|1|10){{/formula}} hat den kleinsten Abstand (10) zum Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
5 +1. {{formula}}S{{/formula}} muss senkrecht über {{formula}}P{{/formula}} sein, um den kürzesten Abstand zu haben.
6 +Also ist: {{formula}}S(5|1|10){{/formula}} (Abstand 10 zum Punkt {{formula}}P{{/formula}}).
7 +Von {{formula}}S{{/formula}} aus gesehen, muss {{formula}}T{{/formula}} gegenüberliegend auf dem Kreisrand liegen, um den größten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zu haben.
8 +{{formula}}\overrightarrow{OT}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{SM} = \left(\begin{array}{c} 8 \\ 5 \\ 10 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 11 \\ 9 \\ 10 \end{array}\right){{/formula}}
9 +das heißt {{formula}}T(11|9|10){{/formula}}.
5 5  
6 -{{formula}}\overrightarrow{OT}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{SM} = \left(\begin{array}{c} 8 \\ 5 \\ 10 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 11 \\ 9 \\ 10 \end{array}\right){{/formula}}, das heißt {{formula}}T(11|9|10){{/formula}}.
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8 -
9 9  [[image:Zylinderplot.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
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