Wiki-Quellcode von Lösung Zylinder
Zuletzt geändert von Frauke Beckstette am 2024/02/06 10:08
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. {{formula}}P{{/formula}} liegt in der x,,1,,x,,2,,-Ebene (x,,3,,-Koordinate 0). | ||
| 2 | Der Mittelpunkt der Grundfläche ist {{formula}}N(8|5|0){{/formula}} (er liegt senkrecht unter {{formula}}M{{/formula}} in der x,,1,,x,,2,,-Ebene) | ||
| 3 | Es gilt: {{formula}}|\overrightarrow{NP}| = \left|\left(\begin{array}{c} -3 \\ -4 \\ 0 \end{array}\right) \right| = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2}= 5{{/formula}}. | ||
| 4 | Da der Radius des Zylinders 5 ist, liegt der Punkt genau auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders. | ||
| 5 | 1. {{formula}}S{{/formula}} muss senkrecht über {{formula}}P{{/formula}} sein, um den kürzesten Abstand zu haben. | ||
| 6 | Also ist: {{formula}}S(5|1|10){{/formula}} (Abstand 10 zum Punkt {{formula}}P{{/formula}}). | ||
| 7 | Von {{formula}}S{{/formula}} aus gesehen, muss {{formula}}T{{/formula}} gegenüberliegend auf dem Kreisrand liegen, um den größten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zu haben. | ||
| 8 | {{formula}}\overrightarrow{OT}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{SM} = \left(\begin{array}{c} 8 \\ 5 \\ 10 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 11 \\ 9 \\ 10 \end{array}\right){{/formula}} | ||
| 9 | das heißt {{formula}}T(11|9|10){{/formula}}. | ||
| 10 | |||
| 11 | |||
| 12 | [[image:Zylinderplot.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |