Änderungen von Dokument BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität
	1	+Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.daniel2217
	1	+XWiki.martina

Inhalt

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1		-{{seiteninhalt/}}
	1	+{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
	2	+{{toc start=2 depth=2 /}}
	3	+{{/box}}
2	2
3	3	=== Kompetenzen ===
4		-[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
	6	+[[Kompetenzen.K1]]; [[Kompetenzen.K5]]Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
6		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen
7		-
8		-{{aufgabe id="Ortogonalität prüfen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9		-Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
10		-
11		-a) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 4\end{array}\right){{/formula}}
12		-
13		-b) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec c = \left(\begin{array}{c} 1,5 \\ 2,1 \\ 7\end{array}\right){{/formula}}
14		-
15		-{{/aufgabe}}
16		-
17		-{{aufgabe id="Flächenberechnung Dreieck" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
18		-Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1){{/formula}}.
19		-{{/aufgabe}}
20		-
21		-
22		-{{aufgabe id="Skalarprodukt null" afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
23		-Gegeben ist der Vektor
24		-
25		-{{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right){{/formula}}
26		-
27		-Gib einen Vektor an, der orthogonal zu diesem ist!
28		-{{/aufgabe}}
29		-
30		-{{aufgabe id="Orthogonalität transitiv" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
31		-Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor {{formula}}\vec b{{/formula}} steht auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht und {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec b{{/formula}}. Kann man daraus folgern, dass auch {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht stehen muss?
32		-Begründe deine Antwort!
33		-{{/aufgabe}}
34		-
35		-{{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
36		-Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
37		-{{/aufgabe}}
38		-
39		-{{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
40		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
41		-
42		-1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A {{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
43		-1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}} C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
44		-{{/aufgabe}}
45		-
46		-{{seitenreflexion/}}
	8	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen