BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität

Version 14.2 von Holger Engels am 2024/01/15 21:34

Inhalt

AFB III Skalarprodukt null Skalarprodukt negativ

K6 Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
K5 Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
K5 K6 Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen

Aufgabe 1 Skalarprodukt null 𝕃

Gegeben ist der Vektor

$\vec a = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right)$

Gib einen Vektoren an, der orthogonal zu diesem ist!

AFB III	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 2 min
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Aufgabe 2 Orthogonalität transitiv 𝕃

Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor $\vec b$ steht auf $\vec a$ senkrecht und $\vec c$ auf $\vec b$ . Kann man daraus folgern, dass auch $\vec c$ auf $\vec a$ senkrecht stehen muss?
Begründe deine Antwort!

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Skalarprodukt negativ 𝕋 𝕃

Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!

AFB III	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 5 min
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Aufgabe 4 Punktbestimmung durch Skalarprodukt (eAN) 𝕃

Gegeben sind die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1) .

Begründe, dass die Gerade durch und parallel zur y-Achse verläuft.
Der Punkt liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch und steht senkrecht zur Gerade durch und . Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts haben.