Lösung Skalarprodukt negativ

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/11/30 20:01

Z.B.:

\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right) = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 = -2

Der Winkel berechnet sich wie folgt:

\cos\alpha=\frac{-2}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}

\Rightarrow\alpha=\arccos{-\frac{\sqrt{6}}{3}}\approx 144,7^{\circ}

Es kommt ein Winkel größer 90° raus. Ja, das ist immer so, wenn das Skalarprodukt negativ ist.

Begründung: Der Nenner kann nicht negativ sein. Der Bruch ist also genau dann negativ, wenn das Skalarprodukt im Zähler negativ ist. Und der Kosinus ist negativ für Winkel zwischen 90° und 270°.