BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität
Version 17.1 von Martina Wagner am 2024/01/31 13:58
Inhalt
AFB III Skalarprodukt negativ
Kompetenzen
K6 Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
K5 Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
K5 K6 Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen
Aufgabe 1 Skalarprodukt null 𝕃
Gegeben ist der Vektor
\[\vec a = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right)\]
Gib einen Vektor an, der orthogonal zu diesem ist!
| AFB II | Kompetenzen K5 K2 | Bearbeitungszeit 2 min |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Orthogonalität transitiv 𝕃
Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor \(\vec b\) steht auf \(\vec a\) senkrecht und \(\vec c\) auf \(\vec b\). Kann man daraus folgern, dass auch \(\vec c\) auf \(\vec a\) senkrecht stehen muss?
Begründe deine Antwort!
| AFB II | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 3 min |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3 Skalarprodukt negativ 𝕋 𝕃
Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
| AFB III | Kompetenzen K2 K5 | Bearbeitungszeit 5 min |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 4 Punktbestimmung durch Skalarprodukt (eAN) 𝕃
Gegeben sind die Punkte \(A(2|-3|1)\) und \(B(2|3|1)\).
- Begründe, dass die Gerade durch \(A \) und \(B\) parallel zur y-Achse verläuft.
- Der Punkt \(C\) liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch \(A\) und \(C\) steht senkrecht zur Gerade durch \(B\) und \( C\). Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts \(C\) haben.
| AFB k.A. | Kompetenzen K1 K2 K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle IQB | Lizenz k.A. | |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| II | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| III | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |