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Version 74.2 von Holger Engels am 2024/10/09 19:00
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 8.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
holger 2.1 3 === Kompetenzen ===
martina 5.1 4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
martina 3.1 5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
martina 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen
Holger Engels 9.1 7
Daniel Schilling 37.2 8 {{aufgabe id="Winkel berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Daniel Schilling 20.1 9 Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
10
Daniel Schilling 31.1 11 a) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right){{/formula}}
Daniel Schilling 21.1 12
Daniel Schilling 22.1 13 b) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec c = \left(\begin{array}{c} 1,5 \\ 2,1 \\ 7\end{array}\right){{/formula}}
Daniel Schilling 20.1 14
Daniel Schilling 24.1 15 {{/aufgabe}}
Daniel Schilling 20.1 16
Daniel Schilling 36.1 17 {{aufgabe id="Orthogonalen Vektor finden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Daniel Schilling 37.1 18 Bestimme a, sodass der Vektor {{formula}}\vec u = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 2\end{array}\right){{/formula}} zu dem Vektor {{formula}}\vec v = \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ a \\ 1\end{array}\right){{/formula}} orthogonal ist.
Daniel Schilling 35.1 19 {{/aufgabe}}
20
Holger Engels 74.2 21 {{aufgabe id="Bierfass" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 Du kaufst für eine Party ein 10l Bierfass, die Gewichtskraft F beträgt 98,1N und wirkt senkrecht zum Erdboden nach unten. Um das Fass locker ins Auto zu bekommen, nutzt du eine Rampe. Die Rampe hat eine Länge von 2m, der Kofferraum hat eine Höhe von 0,5m. Wähle die Start- und Endkoordinaten der Rampe sinnvoll und berechne damit die geleistete Arbeit in J(Joule) mit der Formel {{formula}}W = \vec F \cdot \vec s {{/formula}}, wobei {{formula}}\vec s {{/formula}} der Vektor vom Start- zum Endpunkt der Rampe ist.
23 {{/aufgabe}}
Daniel Schilling 35.1 24
Holger Engels 74.2 25 {{aufgabe id="Flächenberechnung Dreieck" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Daniel Schilling 28.1 26 Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Punkte A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1) festgelegt wird.
Daniel Schilling 20.1 27 {{/aufgabe}}
28
Daniel Schilling 70.1 29 {{aufgabe id="Skalarprodukt null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
Holger Engels 9.1 30 Gegeben ist der Vektor
31
Holger Engels 10.1 32 {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right){{/formula}}
Holger Engels 9.1 33
Martina Wagner 16.1 34 Gib einen Vektor an, der orthogonal zu diesem ist!
Holger Engels 9.1 35 {{/aufgabe}}
36
Daniel Schilling 56.2 37 {{aufgabe id="Orthogonalität transitiv" afb="II" kompetenzen="K1, K2" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Holger Engels 12.1 38 Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor {{formula}}\vec b{{/formula}} steht auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht und {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec b{{/formula}}. Kann man daraus folgern, dass auch {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht stehen muss?
Holger Engels 11.1 39 Begründe deine Antwort!
40 {{/aufgabe}}
Daniel Schilling 66.2 41
Daniel Schilling 57.1 42 {{aufgabe id="Quadrat begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Daniel Schilling 34.1 43 Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um ein Quadrat handelt: A(5|-1|3), B(1|1|-1), C(-1|5|3), D(3|3|7).
Daniel Schilling 33.1 44 {{/aufgabe}}
Daniel Schilling 29.1 45
Daniel Schilling 57.1 46 {{aufgabe id="Pfahlbauten" afb="II" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="9"}}
Holger Engels 74.2 47 [[image:Pfahlbauten.jpg||style="float:right"]]
Daniel Schilling 68.1 48 Es soll eine Rekonstruktion eines Hauses der Pfahlbauten am Bodensee gebaut werden. Die vertikalen Pfosten haben eine Gesamthöhe von 7,5m. Das Dach hat die Form eines Dreieckprismas (siehe Nebenstehende Abbildung). Die Dicke der Bauteile des Hauses soll vernachlässigt werden. Die Eckpunkte haben die Koordinaten A(-2| 1|w), B, C(5|-5|w), D, E, F(5|1|3), G, H, I(1,5|1|5), J mit {{formula}}w \in \mathbb{R}{{/formula}}. Die x,,1,, x,,2,,- Ebene bildet die Wasseroberfläche. 1m in der Wirklichkeit entspricht einer Längeneinheit im Koordinatensystem.
Daniel Schilling 43.1 49 a) Wieviel Meter der Pfosten befinden sich oberhalb des Wassers?
Daniel Schilling 69.1 50 b) Gebe die Koordinaten der Punkte G, H und J an.
Daniel Schilling 43.1 51 c) Berechne die Dachfläche.
Daniel Schilling 55.1 52 d) Berechne den Neigungswinkel des Daches.
Daniel Schilling 41.1 53 {{/aufgabe}}
Daniel Schilling 33.1 54
Daniel Schilling 66.1 55 {{aufgabe id="Drachen begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
56 Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um einen Drachen handelt: A(8,5|5|-3,5), B(4|5|-2), C(-3,5|8|2,5), D(5|7|-1).
57 {{/aufgabe}}
58
Daniel Schilling 39.1 59 {{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="6"}}
Kim Fujan 40.1 60 Gegeben sind die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1).
akukin 13.1 61
Holger Engels 14.2 62 1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A {{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
63 1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}} C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
akukin 13.1 64 {{/aufgabe}}
akukin 14.1 65
Holger Engels 74.2 66 {{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
67 Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
68 {{/aufgabe}}
69
Holger Engels 73.1 70 {{lehrende}}Die Bearbeitungszeiten sind sicherlich zu niedrig angesetzt. Von daher ist eine Beurteilung, ob die Aufgabenmenge dem Mengengerüst entspricht, noch nicht möglich.{{/lehrende}}
71
Holger Engels 74.1 72 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}