Änderungen von Dokument Lösung Dreieck, Seiten und Winkel

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,32 +1,15 @@
1		-__Seitenlängen:__
2		-Seite {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}:
	1	+__Seite {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}:__
3	3	Zunächst stellen wir den Vektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} auf: {{formula}}\overrightarrow{AB}=\left(\begin{matrix}7-(-1)\\1-(-1)\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\\\end{matrix}\right){{/formula}}
4	4	Nun berechnen wir die Seitenlänge: {{formula}}|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{8^2+2^2}=\sqrt{68}\approx 8,25{{/formula}}
5	5
6		-Seite {{formula}}\overline{BC}{{/formula}}:
7		-{{formula}}\overrightarrow{BC}=\left(\begin{matrix}1-7\\3-1\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\\\end{matrix}\right){{/formula}}
	5	+__Seite {{formula}}\overline{BC}{{/formula}}:__
	6	+{{formula}}\overrightarrow{BC}=\left(\begin{matrix}1-7\\3-1(\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\\\end{matrix}\right){{/formula}}
8	8	{{formula}}|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(-6)^2+2^2}=\sqrt{40}\approx 6,32{{/formula}}
9	9
10		-Seite {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}:
11		-{{formula}}\overrightarrow{AC}=\left(\begin{matrix}1-(-1)\\3-(-1)\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\\\end{matrix}\right){{/formula}}
	9	+__Seite {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}:__
	10	+{{formula}}\overrightarrow{AC}=\left(\begin{matrix}1-(-1)\\3-(-1)(\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\\\end{matrix}\right){{/formula}}
12	12	{{formula}}|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}\approx 4,47{{/formula}}
13	13
14		-__Innenwinkel:__
15		-Zur Berechnung der Innenwinkel verwenden wir die Formel
16	16
17		-{{formula}}
18		-\begin{align}
19		-&\cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}\\
20		-\Leftrightarrow \ &\alpha=\cos^{-1}\left( \frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|} \right)
21		-\end{align}
22		-{{/formula}}
23	23
24		-Winkel zwischen {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{AC}{{/formula}}:
25	25
26		-{{formula}}\alpha_1=\cos^{-1}\left( \frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AC}|} \right)=\cos^{-1}\left( \frac{\left(\begin{matrix}8\\2\\\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}2\\4\\\end{matrix}\right)}{\sqrt{68}\cdot \sqrt{20}} \right)=\cos^{-1}\left( \frac{8\cdot 2+2\cdot 4}{\sqrt{68}\cdot \sqrt{20}} \right)=\cos^{-1}\left( \frac{24}{\sqrt{1360}} \right)\approx 49,40^\circ{{/formula}}
27		-
28		-
29		-Winkel zwischen {{formula}}\overrightarrow{BA}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{BC}{{/formula}}:
30		-
31		-{{formula}}\alpha_2=\cos^{-1}\left( \frac{\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|\cdot |\overrightarrow{BC}|} \right)=\cos^{-1}\left( \frac{\left(\begin{matrix}-8\\-2\\\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}-6\\2\\\end{matrix}\right)}{\sqrt{68}\cdot \sqrt{40}} \right)=\cos^{-1}\left( \frac{(-8)\cdot(-6)+(-2)\cdot2}{\sqrt{68}\cdot \sqrt{40}} \right)=\cos^{-1}\left( \frac{44}{\sqrt{2720}} \right)\approx 32,47^\circ{{/formula}}
32		-