Änderungen von Dokument Lösung Dreieck, Seiten und Winkel

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -15,10 +15,10 @@
15	15	Zur Berechnung der Innenwinkel verwenden wir die Formel
16	16
17	17	{{formula}}
18		-\begin{align*}
	18	+\begin{align}
19	19	&\cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}\\
20	20	\Leftrightarrow \ &\alpha=\cos^{-1}\left( \frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|} \right)
21		-\end{align*}
	21	+\end{align}
22	22	{{/formula}}
23	23
24	24	Winkel zwischen {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{AC}{{/formula}}:
...	...	@@ -30,7 +30,3 @@
30	30
31	31	{{formula}}\alpha_2=\cos^{-1}\left( \frac{\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|\cdot |\overrightarrow{BC}|} \right)=\cos^{-1}\left( \frac{\left(\begin{matrix}-8\\-2\\\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}-6\\2\\\end{matrix}\right)}{\sqrt{68}\cdot \sqrt{40}} \right)=\cos^{-1}\left( \frac{(-8)\cdot(-6)+(-2)\cdot2}{\sqrt{68}\cdot \sqrt{40}} \right)=\cos^{-1}\left( \frac{44}{\sqrt{2720}} \right)\approx 32,47^\circ{{/formula}}
32	32
33		-Da wir wissen, dass die Winkelsumme in einem Dreieck 180° beträgt, lässt sich der letzte Winkel (zwischen {{formula}}\overrightarrow{CA}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{CB}{{/formula}}) berechnen durch:
34		-{{formula}}\alpha_3=180^\circ-\alpha_1-\alpha_2 \approx 180^\circ-49,40^\circ- 32,47^\circ=98,13°{{/formula}}
35		-
36		-//Anmerkung: Je nachdem, wie man rundet, können die Winkel leicht abweichen.//