BPE 10.1 Bogenmaß, Einheitskreis, Entstehung der Funktionen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/07/29 21:57

Inhalt

K4 K5 Ich kann das Gradmaß und das Bogenmaß von Winkeln nutzen
K4 K5 Ich kann näherungsweise den Sinus und den Kosinus eines Winkels als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis bestimmen
K4 Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Sinuskurve und die Kosinuskurve skizzieren
K1 K4 Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Eigenschaften der Sinuskurve und der Kosinuskurve begründen

  1. Zeichne einen Einheitskreis und markiere auf dem Kreis alle Punkte, die zu den Winkeln 30°, 60°, 90°, ... 360° gehören und beschrifte sie mit den exakten Werten für Sinus/ Cosinus.
  2. Zeichne in den linken Einheitskreis alle Punkte, die zu den Winkeln 390°, 420°, ... 720° gehören. Zeichne in den rechten Einheitskreis alle Punkte, die zu den Winkeln -30°,-60°, ... -360°.
    Welchen (allgemeinen) Zusammenhang kannst du feststellen?
     
    Einheitskreis.jpgEinheitskreis.jpg
     
      
AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Miriam Erdmann, Thomas KöhlerLizenz   CC BY-SA

Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin den Winkel 120°. Schätze die zugehörige Bogenlänge ab.

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Zeichne einen Einheitskreis und markiere auf dem Kreis alle Punkte, die zu den Winkeln 30°, 60°, 90° ... 360° gehören. Beschrifte sie mit den exakten Bogenlängen (Vielfache von 𝜋).

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Nimm den Einheitskreis aus der vorhergehenden Aufgabe. Ein Winkel α im Gradmaß ist ein Teil des Vollwinkels. Ein Winkel s im Bogenmaß ist ein Teil des Umfangs. Entwickle eine Formel, die α und s zueinander ins Verhältnis stellen. Löse sie nach s auf und überprüfe, ob du für den Winkel α=150° den Bogen s=\frac{5}{6}\cdot\pi erhältst.

AFB   IIIKompetenzen   K1 K2 K4 K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin die Winkel 120° und die Bogenlänge s=\frac{7}{6}\cdot\pi. Schätze für beide Größen anhand deiner Zeichnung den sin- und den cos. Überprüfe deine Ergebnisse mit dem Taschenrechner.

AFB   IIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Einheitskreis.jpg
Ermittle näherungsweise die zugehörigen Lösungen der nachfolgenden Gleichungen auf dem Intervall [0;2𝜋] unter zu Hilfenahme des Einheitskreises:
a) \sin(x)=0,5
b) \cos(x)=-0,5
c) \sin(x)=-0,25
d) \cos(x)=1
  

AFB   IIKompetenzen   K2 K4Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Experiment.jpg
Lisa hat eine Spielzeuglokomotive im Kreis fahren lassen und die Bewegung mit einer Videoanalysesoftware aufgenommen. Das linke Bild zeigt die markierten Punkte im Video. Erkläre, wie daraus die beiden anderen Schaubilder entstehen. Welche Aussagen kannst du über Lisas Experiment machen?
  

AFB   IIKompetenzen   K1 K2 K4 K6Bearbeitungszeit   7 min
Quelle   Kim FujanLizenz   CC BY-SA
Winkel \alpha-90°-60°-30°30°60°90°120°180°210°240°270°300°330°360°390°420°
Bogenlänge x
f(x)=\sin(x)

KOSAufgabe7.png

Winkel \alpha-90°-60°-30°30°60°90°120°180°210°240°270°300°330°360°390°420°
Bogenlänge x
g(x)=\cos(x)

KOSAufgabe7.png

AFB   IKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Miriam Erdmann, Thomas KöhlerLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000410
II120311
III110110
Bearbeitungszeit gesamt: 67 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst