BPE 10.4 Aufstellen von Funktionstermen

Aufgabe 1  Funktionsterm aus Schaubild 𝕃

Das Schaubild zeigt die Graphen von einer Sinus- und einer Kosinusfunkion.
Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm \( f(x) \) bzw. \( g(x) \).

Aufgabe 2  Funktionsterme aus Eigenschaften 𝕃

Eine trigonometrische Funktion hat die Amplitude 5 und die Periode 4. Das Schaubild der Funktion hat einen Hochpunkt bei H(0|4).
Bestimme zwei passende Funktionsterme \(f(x)\) bzw. \(g(x)\).

Aufgabe 3  Gleicher Funktionswert 𝕃

Von einer allgemeinen cos-Funktion ist bekannt, dass sie im Intervall [0;10] nur an den Stellen x ∈ {1, 3, 7, 9} den Funktionswert 1 hat. Bestimme einen möglichen Funktionsterm.

Aufgabe 4  Sinus als Kosinus 𝕃

Gib an, wie die Funkion \(f(x)=-1,5 \sin(1,5(x-\pi))+2\) mit cos ausgedrückt werden kann.

Aufgabe 5  Sinusparameter bestimmen (eAN) 𝕃

Betrachtet wird die in \(\mathbb{R}\) definierte Funktion \(s\) mit \( s(x)=a\cdot \sin(b\cdot x)+1\). Die Punkte \(E_1\left(-2|-1\right)\) und \(E_2\left(2|3\right)\) sind direkt aufeinanderfolgende Extrempunkte des Graphen von \(s\).

Bestimme die Werte von \(a\) und \(b\).

#iqb

Aufgabe 6  Kosinusfunktion aufstellen (eAN) 𝕃

Eine in \(\mathbb{R}\) definierte Kosinusfunktion \(f\) hat die Periode \(p\). Der Punkt \(\left(\frac{p}{2}\mid p\right)\) ist ein Hochpunkt des Graphen von \(f\), der Punkt \(\left(\frac{p}{4}\mid\frac{p}{2}\right)\) ein Wendepunkt.

Bestimme eine Funktionsgleichung der Kosinusfunktion in Abhängigkeit von \(p\).

#iqb