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Zuletzt geändert von akukin am 2024/05/23 18:31
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1 Der Funktionsterm einer Cosinusfunktion besitzt allgemein die Form {{formula}} f(x)=a\cdot \cos(b(x-c))+d {{/formula}}. Nach Aufgabenstellung ist die Amplitude {{formula}}a=4{{/formula}}. Die Periodenlänge {{formula}}p{{/formula}} beträgt 4, d.h. für den Streckfaktor in x-Richtung ergibt sich {{formula}} b=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2} {{/formula}}. Somit ergibt sich {{formula}} f(x)=4\cdot \cos(\frac{\pi}{2}(x-c))+d {{/formula}}. Nun gilt weiterhin, dass die Funktion einen Hochpunkt bei H(0|4) hat. Dies ist erfüllt, wenn sowohl die Verschiebung in x-Richtung {{formula}}c{{/formula}} und die Verschiebung in y-Richtung {{formula}}d{{/formula}} jeweils 0 sind. Das heißt, man erhält als Funktionsterm
2 {{formula}} f(x)=4\cdot \cos(\frac{\pi}{2}(x)){{/formula}}.
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4 Weitere Funktionsterme erhält man, indem man die Periodität des Kosinus ausnutzt und statt {{formula}}c=0{{/formula}} ein weiteres Vielfaches von {{formula}}2\pi {{/formula}} wählt. Das heißt:
5 {{formula}} g(x)=4\cdot \cos(\frac{\pi}{2}(x+2\pi\cdot k)) \ \text{mit} \ k \in \mathbb{Z} {{/formula}}
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7 Alternativ hätte man anstelle des Kosinus den Sinus betrachten können. Hier erhält man als möglichen Funktionsterm {{formula}} f(x)=4\cdot \sin(\frac{\pi}{2}(x+\frac{\pi}{2})){{/formula}}.