BPE 10.5 Trigonometrische Gleichungen

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/10 16:03

K5 Ich kann Lösung trigonometrischer Gleichungen bestimmen
K1 Ich kann erläutern, wie ich alle Lösungen im Definitionsbereich finde
K5, K6 Ich kann die berechneten Lösungen grafisch als Nullstellen einer Funktion deuten
K5, K6 Ich kann die berechneten Lösungen grafisch als Schnittstellen von zwei Funktionen deuten
K5, K4 Ich kann die Lösungen im Definitionsbereich mit mathematischer Symbolsprache angeben e

Aufgabe 1 Anzahl Lösungen 𝕋 𝕃

Stelle jeweils eine trigonometrische Gleichung auf, die a) eine, b) zwei, c) keine Lösungen pro Periode hat.

AFB I	Kompetenzen K4 K6	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Lösen durch skizzieren 𝕋 𝕃

Bestimme graphisch alle Lösungen der Gleichung $0=sin(\frac{\pi}{2}x)+1$ im Intervall [-4;4].

AFB II	Kompetenzen K4 K5 K6	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Martina Wagner		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Lösungen angeben 𝕀

Gegeben ist die Gleichung $\sin(x)=0.5$ .

Gib alle Lösungen für das Intervall $I_1=[-\pi; 2\pi]$ an.
Finde eine allgemeine Formel, um alle Lösungen im kompletten Definitionsbereich $\boldsymbol{D}=\mathbb{R}$ zu finden.

AFB I	Kompetenzen K1 K4 K5	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Miriam Erdmann, Thomas Köhler		Lizenz CC BY-SA
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Aufgabe 4 Lösen 𝕀

Bestimme jeweils die Menge aller Lösungen.

$2 \cos{x} = 2$
$2 \sin{(2x)} = \sqrt{3}$
$\cos{(\pi(x+1))}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

AFB II	Kompetenzen K1 K4 K5	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA
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Aufgabe 5 Gleichungen angeben 𝕋 𝕃

Ermitteln Sie zwei verschiedene trigonometrische Gleichungen und ein jeweils passendes Intervall, so dass die Lösungsmenge der Gleichungen $\boldsymbol{L}=[-\pi; \pi]$ ist.

AFB III	Kompetenzen K4 K5 K2	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Martina Wagner		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 6 Anzahl Gleichungslösungen (eAN) 𝕃

Gegeben sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f: x \mapsto \cos(x)$ und $g_k: x \mapsto k\cdot x^2$ mit $k \in \mathbb{R}^+$ . Die Abbildung zeigt die Graphen von und $g_{\frac{1}{50}}$ .