Änderungen von Dokument Lösung Ebbe und Flut

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7	7	1. Amplitude: Sie gibt an, wie weit der Meeresspiegel vom Mittelwert nach oben (bei Flut) und nach unten (bei Ebbe) maximal abweicht.
8	8	Periodenlänge: Sie gibt an, wie lange ein voller Gezeitenzyklus dauert. Es vergehen also genau 12 Stunden, bis sich das Muster wiederholt.
9	9	Verschiebung in y-Richtung: Gibt an, um welchen Wert Ebbe und Flut schwanken (mittlerer Wasserstand).
10		-1. (((Um 4:00 Uhr ({{formula}}t = 4{{/formula}}):
11		-{{formula}}h(4) = 3{,}2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(4 - 1)\right) + 4 = 3{,}2 \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{6}\right) + 4 = 3{,}2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + 4= 3{,}2 \cdot 1 + 4 = \mathbf{7{,}2\text{ m}}{{/formula}}
12		-
13		-Um 10:20 Uhr {{formula}}\left(t = 10 + \frac{20}{60} = \frac{31}{3}\right){{/formula}}:
14		-{{formula}}h\left(\frac{31}{3}\right) = 3{,}2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\left(\frac{31}{3} - 1\right)\right) + 4 = 3{,}2 \cdot \sin\left(\frac{14\pi}{9}\right) + 4\approx 3{,}2 \cdot (-0{,}9848) + 4 = -3{,}15 + 4 = \mathbf{0{,}85\text{ m}}{{/formula}})))
15		-1. (((Höchster Wasserstand:
16		-Den höchsten Wasserstand können wir bestimmen, indem wir zu der y-Verschiebung die Amplitude addieren: 4m+3,2m=7,2m.
17		-Aus der vorherigen Teilaufgabe wissen wir, dass zum Zeitpunkt {{formula}}t=4{{/formula}}, also um 4:00 Uhr der Wasserstand 7,2m erreicht. Da die Periode 12 beträgt wissen wir zudem, dass der Wasserstand 12 Stunden später, also um 16:00 Uhr ({{formula}}t=16{{/formula}}) erreicht wird.
18		-
19		-Niedrigster Wasserstand:
20		-Wir bestimmen den niedrigsten Wasserstand analog, indem wir von der y-Verschiebung die Amplitude subtrahieren: 4m-3,2m=0,8m.
21		-Um einen Zeitpunkt zu bestimmen, an dem die Höhe 0,8m beträgt, setzen wir {{formula}}h(t)=0{,}8{{/formula}}:
22		- {{formula}}0{,}8= 3{,}2\cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(t - 1)\right) + 4 \ \Leftrightarrow -3{,}2= 3{,}2\cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(t - 1)\right) \ \Leftrightarrow \sin\left(\frac{\pi}{6}(t - 1)\right) = -1 {{/formula}}
23		-
24		-Die Sinusfunktion nimmt erstmals den Wert {{formula}}-1{{/formula}} an, wenn das Argument {{formula}}\frac{3}{2}\pi{{/formula}} ist, das heißt : {{formula}} \frac{\pi}{6}(t - 1)=\frac{3}{2}\pi \Leftrightarrow t=10{{/formula}}
25		-Somit wird um 10 Uhr und um 22 Uhr (12 Stunden später) der niedrigste Wasserstand erreicht.
26		-)))
27		-