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9	9	Ansatz: {{formula}}f(t)=a\cdot \cos(b(t-c))+d{{/formula}},
10	10	wobei {{formula}}f(t){{/formula}} die Tageslänge in Stunden ist und {{formula}}t{{/formula}} der Monat.
11	11
12		-Legt man den Ursprung des Koordinatensystemes bei {{formula}}(\text{Mitte Dezember}|0){{/formula}} fest (man kann den Ursprung auch anders wählen, wobei man dann eine andere Funktion zur Modellierung erhält), so beträgt die Verschiebung {{formula}}d{{/formula}} in y-Richtung {{formula}}12{{/formula}}.
13		-
	12	+Die Verschiebung {{formula}}d{{/formula}} in y-Richtung ist {{formula}}12{{/formula}}.
14	14	Die Amplitude {{formula}}a{{/formula}} ist {{formula}}4{{/formula}}.
15	15	Da sich der Zyklus alle 12 Monate wiederholt, ist die Periodenlänge {{formula}}p=12{{/formula}}. Der Parameter {{formula}}b{{/formula}} berechnet sich somit durch {{formula}}b=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}{{/formula}}.
16		-Das Maximum der Funktion ist in etwa bei Mitte Juni, da heißt die Funktion um 6 Monate in x-Richtung verschoben, also ist {{formula}}c=6{{/formula}}.
	15	+Die Funktion nimmt ihr Maximum etwa Mitte Juni an, das heißt die Funktion um 6 Monate in x-Richtung verschoben, also ist {{formula}}c=6{{/formula}}.
17	17
18	18	Insgesamt erhalten wir als Funktion zur Modellierung
19	19	{{formula}}f(t)=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right)+12{{/formula}}
20	20
	20	+Nun wollen wir den Zeitpunkt bestimmen, an dem die Tageslänge 10 Stunden beträgt. Dazu setzen wir {{formula}}f(t)=10{{/formula}} und lösen die Gleichung nach {{formula}}t{{/formula}} auf:
21	21
	22	+{{formula}}
	23	+\begin{align*}
	24	+10&=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right)+12 &&\mid -12\\
	25	+-2&=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right) &&\mid :4\\
	26	+-0,5&=4\cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right) &&\mid \cos^{-1}\\
	27	+\cos^{-1}(-0,5)&=\frac{\pi}{6}(t-6) \\
	28	+\frac{2\pi}{3}&=\frac{\pi}{6}t -\pi &&\mid +\pi \\
	29	+\frac{5\pi}{3}&=\frac{\pi}{6}t &&\mid :\frac{\pi}{6}
	30	+10&=t
	31	+\end{align*}
	32	+{{/formula}}
22	22
	34	+Somit ist die Blütezeit bei {{formula}}t=10{{/formula}} also Mitte Oktober.
23	23
	36	+
	37	+