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9	9	Ansatz: {{formula}}f(t)=a\cdot \cos(b(t-c))+d{{/formula}},
10	10	wobei {{formula}}f(t){{/formula}} die Tageslänge in Stunden ist und {{formula}}t{{/formula}} der Monat.
11	11
12		-Die Verschiebung {{formula}}d{{/formula}} in y-Richtung ist {{formula}}12{{/formula}}.
	12	+Legt man den Ursprung des Koordinatensystemes bei {{formula}}(\text{Mitte Dezember}|0){{/formula}} fest (man kann den Ursprung auch anders wählen, wobei man dann eine andere Funktion zur Modellierung erhält), so beträgt die Verschiebung {{formula}}d{{/formula}} in y-Richtung {{formula}}12{{/formula}}.
	13	+
13	13	Die Amplitude {{formula}}a{{/formula}} ist {{formula}}4{{/formula}}.
14	14	Da sich der Zyklus alle 12 Monate wiederholt, ist die Periodenlänge {{formula}}p=12{{/formula}}. Der Parameter {{formula}}b{{/formula}} berechnet sich somit durch {{formula}}b=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}{{/formula}}.
15		-Die Funktion nimmt ihr Maximum etwa Mitte Juni an, das heißt die Funktion um 6 Monate in x-Richtung verschoben, also ist {{formula}}c=6{{/formula}}.
	16	+Das Maximum der Funktion ist in etwa bei Mitte Juni, da heißt die Funktion um 6 Monate in x-Richtung verschoben, also ist {{formula}}c=6{{/formula}}.
16	16
17	17	Insgesamt erhalten wir als Funktion zur Modellierung
18	18	{{formula}}f(t)=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right)+12{{/formula}}
19	19
20		-Nun wollen wir den Zeitpunkt bestimmen, an dem die Tageslänge 10 Stunden beträgt. Dazu setzen wir {{formula}}f(t)=10{{/formula}} und lösen die Gleichung nach {{formula}}t{{/formula}} auf:
21	21
22		-{{formula}}
23		-\begin{align*}
24		-10&=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right)+12 &&\mid -12\\
25		--2&=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right) &&\mid :4\\
26		--0,5&=4\cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right) &&\mid \cos^{-1}\\
27		-\cos^{-1}(-0,5)&=\frac{\pi}{6}(t-6) \\
28		-\frac{2\pi}{3}&=\frac{\pi}{6}t -\pi &&\mid +\pi \\
29		-\frac{5\pi}{3}&=\frac{\pi}{6}t &&\mid :\frac{\pi}{6}
30		-10&=t
31		-\end{align*}
32		-{{/formula}}
33	33
34		-Somit ist die Blütezeit bei {{formula}}t=10{{/formula}} also Mitte Oktober.
35	35
36		-
37		-