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Wiki-Quellcode von Lösung Photoperiodismus

Version 3.1 von akukin am 2025/09/04 13:49
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1 Wir betrachten die Tageslänge in Ulm:
2 [[image:TageslängeUlm.PNG||width="520"]]
3 ([[Solar TOPO>>http://www.solartopo.com/tageslaenge-jahresverlauf.htm]])
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5 Gerundet beträgt die längste Tageslänge Mitte/Ende Juni ca. 16 Stunden und die kürzeste Tageslänge Mitte/Ende Dezember ca. 8 Stunden.
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7 Als Ansatz zur Modellierung mit einer trigonometrischen Funktion können wir den Cosinus verwenden (alternativ kann auch die Sinusfunktion gewählt werden).
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9 Ansatz: {{formula}}f(t)=a\cdot \cos(b(t-c))+d{{/formula}},
10 wobei {{formula}}f(t){{/formula}} die Tageslänge in Stunden ist und {{formula}}t{{/formula}} der Monat.
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12 Legt man den Ursprung des Koordinatensystemes bei {{formula}}(\text{Mitte Dezember}|0){{/formula}} fest (man kann den Ursprung auch anders wählen, wobei man dann eine andere Funktion zur Modellierung erhält), so beträgt die Verschiebung {{formula}}d{{/formula}} in y-Richtung {{formula}}12{{/formula}}.
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14 Die Amplitude {{formula}}a{{/formula}} ist {{formula}}4{{/formula}}.
15 Da sich der Zyklus alle 12 Monate wiederholt, ist die Periodenlänge {{formula}}p=12{{/formula}}. Der Parameter {{formula}}b{{/formula}} berechnet sich somit durch {{formula}}b=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}{{/formula}}.
16 Das Maximum der Funktion ist in etwa bei Mitte Juni, da heißt die Funktion um 6 Monate in x-Richtung verschoben, also ist {{formula}}c=6{{/formula}}.
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18 Insgesamt erhalten wir als Funktion zur Modellierung
19 {{formula}}f(t)=4\cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}(t-6)\right)+12{{/formula}}