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K5 Ich kann Funktionsterme durch Verknüpfung aus bereits bekannten Funktionstypen bestimmen
K5, K4 Ich kann ausgehend von meinen Kenntnissen über bereits bekannte Funktionstypen Eigenschaften, der durch die Verknüpfung entstandenen Funktionen untersuchen
Aufgabe 1 Globales Verhalten
Bestimme das Verhalten der verknüpften Funktion für \(x \to \infty\) und für \(x \to -\infty\).
- \(f(x) = -e^{-2x}+x^2\)
- \(f(x) = cos(x)-2^x\)
- \(f(x) = (-x)*e^x\)
| AFB I | Kompetenzen K1 K5 | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle k.A. | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Finde den Verknüpfungsoperator
Die Funktionen \(u(x)\) und \(v(x)\) werden durch Addition oder Multiplikation miteinander verknüpft. Ergänze die Tabelle:
| \(u(x)\) | \(v(x)\) | Graph der verknüpften Funktion | Verknüpfungsoperator | verknüpfte Funktion |
|---|---|---|---|---|
| \(x\) | \(e^{-x}\) |  | ||
| \(x^2\) | \(e^{-x}\) |  | ||
| \(cos(x)\) | \(x\) |  | ||
| \(-e^x\) | \(-2x\) |  | ||
| \(e^{0.5x}\) | \(sin(x)\) |  |
| AFB II | Kompetenzen K4 K5 | Bearbeitungszeit 10 min |
| Quelle Katharina Justice | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3
\(u(x)\) und \(v(x)\) sind zwei Funktionen. Beurteile die folgenden Aussagen:
- Wenn \(u(x)\) oder \(v(x)\) Nullstellen besitzen, so hat \(u(x)*v(x)\) auch Nullstellen.
- Angenommen \(u(x)\) ist eine Exponentialfunktion. Dann muss \(u(x)+v(x)\) eine waagerechte Tangente besitzen.
- Angenommen \(u(x)\) und \(v(x)\) sind zur Y-Achse achsensymmetrische Funktionen. Dann ist das Produkt der beiden Funktionen eine zur Y-Achse achsensymmetrische Funktionen.
- Angenommen \(u(x)\) und \(v(x)\) sind zur Y-Achse achsensymmetrische Funktionen. Dann sind die Summe der beiden Funktionen wieder einezur Y-Achse achsensymmetrische Funktionen.
| AFB k.A. | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle k.A. | Lizenz CC BY-SA | |