Änderungen von Dokument Lösung Differenzfunktion

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -8,7 +8,7 @@
8	8
9	9	// b) Bestimme die Funktionsgleichung der Differenzfunktion . Ermittle anschließend die noch fehlenden y-Koordinaten von den Schnittpunkten von {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.//
10	10
11		-Der Scheitel der Parabel liegt bei {{formula}}S(2|-2){{/formula}}. Die Scheitelpunktform lautet daher d(x)=a\cdot(x-2)^2-2. Einsetzen des Punktes P(0|0) liefert:
	11	+Der Scheitel der Parabel liegt bei {{formula}}S(2|-2){{/formula}}. Die Scheitelpunktform lautet daher zunächst {{formula}}d(x)=a\cdot(x-2)^2-2{{/formula}}. Einsetzen des Punktes {{formula}}P(0|0){{/formula}} liefert:
12	12
13	13	{{formula}}
14	14	\begin{aligned}
...	...	@@ -16,3 +16,27 @@
16	16	0 &= 4a - 2 \\
17	17	a &= \frac{1}{2} \end{aligned}{{/formula}}
18	18
	19	+Es folgt damit: {{formula}} d(x)=\frac12 \cdot(x-2)^2-2{{/formula}} (Da {{formula}}g(x){{/formula}} nicht konstant ist, kann {{formula}}g(x)=2{{/formula}} nicht stimmen.)
	20	+
	21	+Auflösen der Klammern liefert:
	22	+
	23	+{{formula}}
	24	+\begin{aligned}
	25	+d(x) &= \frac12 \cdot (x-2)^2-2 \\
	26	+ &= \frac12 \cdot (x^2-4x+4) - 2 \\
	27	+ &= \frac12 x^2 -2x +2 -2 \\
	28	+ &= \frac12 x^2 - 2x
	29	+ \end{aligned}{{/formula}}
	30	+
	31	+{{formula}}\Rightarrow f(x)=\frac12 x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2x{{/formula}}
	32	+
	33	+Zuletzt können mithilfe von {{formula}}g(x)=2{{/formula}} und Einsetze der Schnittstellen x_1 und x_2 die fehlenden y-Koordinaten berechnet werden.
	34	+
	35	+g(0)=0
	36	+g(2)=4
	37	+
	38	+\Rightarrow K_f und K_g schneiden sich in den Punkten P(0|0) und Q(2|4).
	39	+
	40	+
	41	+
	42	+