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Lösung Folgerungen über die Verknüpfung zweier Funktionen
Falsch. Betrachte als Gegenbeispiel die Funktionen \(u(x)=x\) und \(v(x)=\frac{1}{x}\). Dann bestitzt \(u(x)\) an der Stelle \(x=0\) eine Nullstelle, jedoch besitzt das Produkt der beiden Funktionen \(u(x)\cdot v(x)=x\cdot\frac{1}{x}=1\) keine Nullstelle.
Falsch. Ein Gegenbeispiel wäre beispielsweise \(u(x)=e^{x}\) und \(v(x)=x\). Dann ist \(f(x)=u(x)+v(x)=e^{x}+x\). Die Ableitung der Funktion \(f^\prime(x)=e^x+1\) wird niemals null und somit bestizt \(f(x)=u(x)+v(x)\) keine waagerechte Tangente.
