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Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie

Zuletzt geändert von Daniel Rossdeutscher am 2026/05/12 16:17
Von Version 17.1
bearbeitet von Daniel Rossdeutscher
am 2026/05/12 16:16
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am 2026/05/12 16:02
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -7,7 +7,6 @@
7 7  Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=u(x)\cdot v(x)=f(x){{/formula}}
8 8  Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse.
9 9  
10 -**Bemerkung:** Die Angabe eines einzelnen Beispiels (wie bspw. {{formula}}u(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}v(x)=x^4{{/formula}} und {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x)=x^2\cdot x^4=x^6{{/formula}}) reicht nicht als vollständiger Nachweis aus.
11 11  
12 12  //b) Untersuche, wie sich die Symmetrie der Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} für zum Ursprung punktsymmetrische {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} verhält.//
13 13  
... ... @@ -18,15 +18,11 @@
18 18  
19 19  //c) Ermittle die Symmetrie-Eigenschaften von {{formula}}K_f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}. Gebe diese in der Tabelle an.//
20 20  
21 - i) Da {{formula}}u(x){{/formula}} punktsymmetrisch zum Ursprung und {{formula}}v(x){{/formula}} achsensymmetrisch zur y-Achse sind, gilt {{formula}}-u(x)=u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=v(-x){{/formula}}.
22 - Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=-u(x)\cdot v(x)=-f(x){{/formula}}
23 - Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
20 +i) Da {{formula}}u(x){{/formula}} punktsymmetrisch zum Ursprung und {{formula}}v(x){{/formula}} achsensymmetrisch zur y-Achse sind, gilt {{formula}}-u(x)=u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=v(-x){{/formula}}.
21 +Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=-u(x)\cdot v(x)=-f(x){{/formula}}
22 +Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
24 24  
25 - ii) Folgt aus der Kommutativität der Multiplikation.
26 -
27 - iii) siehe b)
28 -
29 29  (%class="border slim"%)
30 30  |**{{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}**|**{{formula}}K_u {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|**{{formula}}K_u{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**
31 -|**{{formula}}K_v {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|{{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse|i) {{formula}}K_f{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung
32 -|**{{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**|ii) {{formula}}K_f{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung|iii) {{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse
26 +|**{{formula}}K_v {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|{{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse|i)
27 +|**{{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**|ii)|iii)