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Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie

Zuletzt geändert von Daniel Rossdeutscher am 2026/05/12 16:17
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am 2026/05/12 16:03
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,7 +1,7 @@
1 -//Max betrachtet die auf {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} deren Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse sind. Er behauptet, dass auch die Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild besitzt.
1 +//Max betrachtet die auf {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} deren Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse sind. Er behauptet, dass auch die Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild besitzt.//
2 2  
3 3  
4 -a) Zeige rechnerisch, dass Max recht hat.//
4 +//a) Zeige rechnerisch, dass Max recht hat.//
5 5  
6 6  Da {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} achsensymmetrisch zur y-Achse sind, gilt {{formula}}u(x)=u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=v(-x){{/formula}}.
7 7  Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=u(x)\cdot v(x)=f(x){{/formula}}
... ... @@ -12,11 +12,16 @@
12 12  
13 13  Da {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} punktsymmetrisch zum Ursprung sind, gilt {{formula}}u(x)=-u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=-v(-x){{/formula}}.
14 14  Daraus folgt: {{formula}}-f(-x)=-(u(-x)\cdot v(-x))=-u(-x)\cdot (-v(-x))=u(x)\cdot v(x)=f(x){{/formula}}
15 -Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
15 +Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse.
16 16  
17 17  
18 18  //c) Ermittle die Symmetrie-Eigenschaften von {{formula}}K_f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}. Gebe diese in der Tabelle an.//
19 +
20 +i) Da {{formula}}u(x){{/formula}} punktsymmetrisch zum Ursprung und {{formula}}v(x){{/formula}} achsensymmetrisch zur y-Achse sind, gilt {{formula}}-u(x)=u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=v(-x){{/formula}}.
21 +Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=-u(x)\cdot v(x)=-f(x){{/formula}}
22 +Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
23 +
19 19  (%class="border slim"%)
20 20  |**{{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}**|**{{formula}}K_u {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|**{{formula}}K_u{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**
21 -|**{{formula}}K_v {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|{{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse|
22 -|**{{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**||
26 +|**{{formula}}K_v {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|{{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse|i) {{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung
27 +|**{{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**|ii){{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung|iii)