Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,6 +7,7 @@
7	7	Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=u(x)\cdot v(x)=f(x){{/formula}}
8	8	Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse.
9	9
	10	+**Bemerkung:** Die Angabe eines einzelnen Beispiels (wie bspw. {{formula}}u(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}v(x)=x^4{{/formula}} und {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}) reicht nicht als vollständiger Nachweis aus.
10	10
11	11	//b) Untersuche, wie sich die Symmetrie der Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} für zum Ursprung punktsymmetrische {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} verhält.//
12	12
...	...	@@ -17,11 +17,15 @@
17	17
18	18	//c) Ermittle die Symmetrie-Eigenschaften von {{formula}}K_f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}. Gebe diese in der Tabelle an.//
19	19
20		-i) Da {{formula}}u(x){{/formula}} punktsymmetrisch zum Ursprung und {{formula}}v(x){{/formula}} achsensymmetrisch zur y-Achse sind, gilt {{formula}}-u(x)=u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=v(-x){{/formula}}.
21		-Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=-u(x)\cdot v(x)=-f(x){{/formula}}
22		-Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
	21	+ i) Da {{formula}}u(x){{/formula}} punktsymmetrisch zum Ursprung und {{formula}}v(x){{/formula}} achsensymmetrisch zur y-Achse sind, gilt {{formula}}-u(x)=u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=v(-x){{/formula}}.
	22	+ Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=-u(x)\cdot v(x)=-f(x){{/formula}}
	23	+ Daraus folgt: {{formula}}K_f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
23	23
	25	+ ii) Folgt aus der Kommutativität der Multiplikation.
	26	+
	27	+ iii) siehe b)
	28	+
24	24	(%class="border slim"%)
25	25	|**{{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}**|**{{formula}}K_u {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|**{{formula}}K_u{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**
26		-|**{{formula}}K_v {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|{{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse|
27		-|**{{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**||
	31	+|**{{formula}}K_v {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|{{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse|i) {{formula}}K_f{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung
	32	+|**{{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**|ii) {{formula}}K_f{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung|iii) {{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse