Änderungen von Dokument BPE 12 Einheitsübergreifend

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="L’Hospital" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" niveau="p" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
	3	+{{aufgabe id="L’Hospital" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
4	4	Im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen hast du von deinem Lehrer vielleicht erfahren, dass jede beliebige Exponentialfunktion //f// mit {{formula}} f(x)=a\cdot q^x + b, x \in \mathbb{R}, a,b \in \mathbb{R}, q \in \mathbb{Q}, {{/formula}} „schneller wächst“ als jede beliebige Potenzfunktion //g// mit {{formula}} g(x)= \tilde{a} \cdot x^r + \tilde{b}, x \in \mathbb{R}, \tilde{a},\tilde{b} \in \mathbb{R}, r \in \mathbb{Q} {{/formula}}.
5	5	Gemeint ist mit dieser Formulierung: Ab einem bestimmten {{formula}}x{{/formula}}-Wert {{formula}}x_0 {{/formula}} ist {{formula}} f(x)>g(x) {{/formula}} für alle {{formula}}x>x_0 {{/formula}}.
6	6
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19	19	//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}.//
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Grad, Skizze" afb="" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_8.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
23		-Eine in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit erster Ableitungsfunktion {{formula}}f'{{/formula}} und zweiter Ableitungsfunktion {{formula}}f''{{/formula}} hat folgende Eigenschaften:
24		-* {{formula}}f{{/formula}} hat bei {{formula}}x_1{{/formula}} eine Nullstelle.
25		-* Es gilt {{formula}}f'(x_2)=0{{/formula}} und {{formula}}f''(x_2)\neq 0{{/formula}}.
26		-* {{formula}}f'{{/formula}} hat ein Minimum an der Stelle {{formula}}x_3{{/formula}}.
27		-
28		-Die Abbildung zeigt die Positionen von {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}:
29		-[[image:Koordinatensystem.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
30		-1. Begründe, dass der Grad von {{formula}}f{{/formula}} mindestens 3 ist.
31		-1. Skizziere in der Abbildung einen möglichen Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
32		-{{/aufgabe}}
33		-
34		-{{aufgabe id="Kosinusfunktion, Periode, Steigung" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
35		-Eine in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Kosinusfunktion {{formula}}f{{/formula}} hat die Periode {{formula}}p{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}\left(\frac{p}{2}\middle| p\right){{/formula}} ist ein Hochpunkt des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}, der Punkt {{formula}}\left(\frac{p}{4}\middle|\frac{p}{2}\right){{/formula}} ein Wendepunkt. Bestimme die Steigung des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} an der Stelle {{formula}}\frac{p}{4}{{/formula}}.
36		-{{/aufgabe}}
37		-
38		-{{aufgabe id="Lokale und mittlere Änderungsrate" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_4.pdf ]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
39		-Gegeben sind die Funktion {{formula}}f:\ x\mapsto\sqrt{x}{{/formula}} mit Definitionsmenge {{formula}}\mathbb{R}_0^+{{/formula}} und die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit der Gleichung {{formula}}y=\frac{1}{4}x{{/formula}}. Betrachtet wird das Intervall, das von den x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und der Gerade {{formula}}g{{/formula}} begrenzt wird.
40		-
41		-In diesem Intervall gibt es eine Stelle, an der die lokale Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} mit der mittleren Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}} in diesem Intervall übereinstimmt. Bestimme diese Stelle.
42		-
43		-{{/aufgabe}}
44		-
45		-{{aufgabe id="Asymptote und Wendepunkt" afb="" kompetenzen="" quelle="[[Abiturprüfung Berufliches Gymnasium 23/24 eAN Teil A]]" niveau="e" tags="" cc="by" zeit="25"}}
46		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-2x+e^{4x}{{/formula}}.
47		-(% class="abc" %)
48		-1. Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} an.**[1 BE]**
49		-1. Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von {{formula}}f{{/formula}} die Steigung 2 hat. **[2 BE]**
50		-1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} keinen Wendepunkt hat.**[2 BE]**
51		-{{/aufgabe}}
52		-
53	53	{{seitenreflexion/}}

Koordinatensystem.PNG

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1		-XWiki.akukin

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