Tipp Lokale und mittlere Änderungsrate

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/20 21:16
Hinweis 1

Mache dir eine Skizze der Graphen von f und g, sodass du das beschriebene Intervall gut erkennen kannst. (Tipp: 1 Längeneinheit sollte 0,5cm entsprechen.)

Bestimme die beiden Punkte, an denen sich die Graphen von f und g schneiden. Es geht um den Bereich zwischen diesen beiden Punkten.

Zu beantworten sind folgende Fragen:
Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate in diesem Bereich?
Und wo ist die lokale (punktuelle) Änderungsrate genauso groß wie die durchschnittliche?
Hinweis 2 WurzelxÄnderungsrate.png

Das beschriebene Intervall ist \left[0;16\right], denn die beiden Graphen schneiden sich bei x=0 und x=16.

Die durchschnittliche Änderungsrate von f in diesem Intervall ist (wie immer) die Steigung der Sekante, die den Graphen an den Intervallgrenzen schneidet.
Die lokale Änderungsrate von f an einem Punkt in diesem Intervall ist (wie immer) die Steigung der Tangente, die den Graphen in diesem Punkt berührt.
Hinweis 3 WurzelxÄnderungsrate.png Die gesuchte Sekante ist die gegebene Gerade selbst; ihre Steigung ist \frac{1}{4}.
Gesucht ist also ein Punkt auf dem Graphen von f, an dem die Tangente dieselbe Steigung \frac{1}{4} hat.