Änderungen von Dokument Lösung Verschiebung durch Ableiten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	<br>
5	5	Erzeugung des Graphen von {{formula}}f^{(100)}{{/formula}} durch Verschiebung des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}:
6	6	<br>
7		-{{formula}}f(x-c)=f^{(100)}(x) \ \ \Leftrightarrow \ \ e^{2x}\cdot e^{-2c}=2^{100}\cdot e^{2x} \ \ \Leftrightarrow \ \ e^{-2c}=2^{100} \ \ \Leftrightarrow \ \ c=-\frac{1}{2}\cdot\ln{(2^{100})}{{/formula}}
	7	+{{formula}}f(x-c)=f^{(100)}\left(x) \ \ \Leftrightarrow \ \ e^{2x}\cdot e^{-2c}=2^{100}\cdot e^{2x} \ \ \Leftrightarrow \ \ e^{-2c}=2^{100} \ \ \Leftrightarrow \ \ c=-\frac{1}{2}\cdot\ln{(2^{100})}{{/formula}}
8	8
9	9	{{/detail}}
10	10
...	...	@@ -30,16 +30,14 @@
30	30	<br>
31	31	{{formula}}f^{(n)}(x)=2^n\cdot e^{2x}{{/formula}}
32	32	<br>
33		-<br>
34	34	Wie in Hinweis 3 beschrieben, bringen wir beide Faktoren auf dieselbe Basis und formen den Term algebraisch um, so dass eine Verschiebung in x-Richtung ersichtlich wird, das heißt zum {{formula}}x{{/formula}} in der Originalfunktion nur noch ein Summand addiert wird:
35	35	<br>
36		-{{formula}}f^{(n)}(x)=e^{\ln{(2^n)}}\cdot e^{2x}=e^{\ln{(2^n)}+2x}=e^{2\big(\frac{1}{2}\ln{(2^n)}+x\big)}{{/formula}}
	35	+{{formula}}f^{(n)}\left(x)=e^{\ln{(2^n)}}\cdot e^{2x}=e^{\ln{(2^n)}+2x}=e^{2(\frac{1}{2}\ln{\left(2^n)}+x)}{{/formula}}
37	37	<br>
38	38	Also ist der Graph der n-ten Ableitung gegenüber dem der Originalfunktion um {{formula}}\frac{1}{2}\ln{(2^n)}{{/formula}} nach links verschoben.
39	39	<br>
	39	+Für {{formula}}n=10{{/formula}} bedeutet das, dass die Verschiebung um {{formula}}c\in\mathbb{R}{{/formula}} nach rechts beschrieben werden kann mittels:
40	40	<br>
41		-Für {{formula}}n=100{{/formula}} bedeutet das, dass die Verschiebung um {{formula}}c\in\mathbb{R}{{/formula}} nach rechts beschrieben werden kann mittels:
42		-<br>
43	43	{{formula}}c=-\frac{1}{2}\ln{(2^{100})}{{/formula}}
44	44	<br>
45	45	Dann gilt: