Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -3,42 +3,32 @@
3	3
4	4	{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
5	5	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6		-(%class=abc%)
7	7
	7	+a) {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}.
	8	+b) {{formula}}f(x)=x \cdot sin(x) {{/formula}}.
	9	+c) {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}.
8	8	{{/aufgabe}}
9	9
10		-{{aufgabe id=" Anwendung Verknüpfung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
11		-Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
12		-(%class=abc%)
13		-1. {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}
14		-1. {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}
15		-1. {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}
16		-{{/aufgabe}}
17		-
18		-
19		-
20		-
21		-
22	22	{{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
23	23	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
24		-(%class=abc%)
25		-1. {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}
26		-1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}
27		-1. {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}
	14	+
	15	+a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
	16	+b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
	17	+c) {{formula}}f(x)=-0,5cos(2x-6) {{/formula}}.
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30	30	{{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
31	31	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
32		-(%class=abc%)
33		-1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}
34		-1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}
	22	+
	23	+a) {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + cos (\pi {x}){{/formula}}.
	24	+b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot sin(6x-1) {{/formula}}.
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37	37	{{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
38	38	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
39		-(%class=abc%)
40		-1. {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
41		-1. {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}
	29	+
	30	+a) {{formula}}f(x)=e^{ln(0,75)x}+ln(9x-5) {{/formula}}
	31	+b) {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44	44	{{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
...	...	@@ -45,32 +45,20 @@
45	45	Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
46	46	Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
47	47
48		-{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} ~ \text{und} ~ f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}}{{/formula}}
	38	+{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}} {{/formula}}
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
52		-Ein Funktionsterm und dessen Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
	42	+Ein Funktionsterm und deren Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
53	53	Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
54	54	(%class=abc%)
55		-1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square ~ \text{und} ~ f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x}{{/formula}}
56		-1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} ~ \text{und} ~ f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square{{/formula}}
	45	+1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x} {{/formula}}
	46	+1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} {{/formula}}~ und {{formula}}f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square {{/formula}}
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	49	+{{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="II" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
60	60	Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
61	61	//Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64		-{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
65		-Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
66		-
67		-Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
68		-
69		-Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
70		-{{/aufgabe}}
71		-
72		-{{lehrende}}
73		-K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
74		-{{/lehrende}}
75		-
76		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	54	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}