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Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/12/16 13:43
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,39 +1,34 @@
1 1  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 2  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3 3  
4 -
5 -{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
4 +{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
6 6  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
7 -(%class=abc%)
8 -1. {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}
9 -1. {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}
10 -1. {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}
6 +
7 +a) {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}.
8 +b) {{formula}}f(x)=x \cdot sin(x) {{/formula}}.
9 +c) {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}.
11 11  {{/aufgabe}}
12 12  
13 -
14 -
15 -
16 -
17 17  {{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
18 18  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
19 -(%class=abc%)
20 -1. {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}
21 -1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}
22 -1. {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}
14 +
15 +a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
16 +b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
17 +c) {{formula}}f(x)=-0,5cos(2x-6) {{/formula}}.
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 25  {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
26 26  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
27 -(%class=abc%)
28 -1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}
29 -1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}
22 +
23 +a) {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + cos (\pi {x}){{/formula}}.
24 +b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot sin(6x-1) {{/formula}}.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
33 33  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
34 -(%class=abc%)
35 -1. {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
36 -1. {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}
29 +
30 +a) {{formula}}f(x)=e^{ln(0,75)x}+ln(9x-5) {{/formula}}
31 +b) {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}.
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 39  {{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
... ... @@ -40,32 +40,20 @@
40 40  Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
41 41  Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
42 42  
43 -{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} ~ \text{und} ~ f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}}{{/formula}}
38 +{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}} {{/formula}}
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 46  {{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
47 -Ein Funktionsterm und dessen Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
42 +Ein Funktionsterm und deren Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
48 48  Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
49 49  (%class=abc%)
50 -1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square ~ \text{und} ~ f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x}{{/formula}}
51 -1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} ~ \text{und} ~ f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square{{/formula}}
45 +1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x} {{/formula}}
46 +1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} {{/formula}}~ und {{formula}}f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square {{/formula}}
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 -{{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
49 +{{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="II" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
55 55  Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
56 56  //Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 -{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
60 -Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
61 -
62 -Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
63 -
64 -Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
65 -{{/aufgabe}}
66 -
67 -{{lehrende}}
68 -K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
69 -{{/lehrende}}
70 -
71 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
54 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}