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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/23 09:42
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am 2025/01/05 14:44
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
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1 1  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 2  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3 3  
4 -{{aufgabe id="Ableiten verknüfter Funktionen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
5 -Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6 -
7 -a) {{formula}}f(x)= e^{x}-2x +9 {{/formula}}.
8 -b) {{formula}}f(x)=x \cdot sin(x) {{/formula}}.
9 -c) {{formula}}f(x)=5x {{/formula}}.
10 -
11 -{{/aufgabe}}
12 -
13 -{{aufgabe id="Ableiten verketteter Funktionen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
14 -Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
15 -
16 -a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
17 -b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
18 -c) {{formula}}f(x)=-cos(2x-6) {{/formula}}.
19 -
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -
23 -
24 -
25 -
26 -
27 -
28 -
29 -
30 -
31 31  {{aufgabe id="Ableitungsregeln entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
32 32  Gegeben sind eine reelle Zahl //a// sowie zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
33 33  (% class="abc" %)
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95 95  Gegeben sind die Winkelfunktionen {{formula}}\sin, \cos{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}[-1;+1]{{/formula}}. Wir wollen ihre ersten Ableitungen {{formula}}\sin', \cos'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=(\sin(x))^2+(\cos(x))^2=1{{/formula}} (trigonometrischer Pythagoras).
96 96  (% class="abc" %)
97 97  1. //Implizites Differenzieren//. Zeige, dass gilt: {{formula}}\sin(x)\sin'(x)=-\cos(x)\cos'(x){{/formula}}.
98 -1. Begründe bzw. plausibilisiere mittels Teilaufgabe (a) und graphisches Ableiten, dass {{formula}}\sin'=\cos{{/formula}} und {{formula}}\cos'=-\sin{{/formula}} gilt.
71 +1. Begründe bzw. plausibilisiere mittels Teilaufgabe (a) und der Graphen der Winkelfunktionen, dass {{formula}}\sin'=\cos{{/formula}} und {{formula}}\cos'=-\sin{{/formula}} gilt.
99 99  1. Zeige, dass aus {{formula}}\sin'=\cos{{/formula}} mittels Kettenregel {{formula}}\cos'=-\sin{{/formula}} folgt.
100 100  //Ansatz//. Betrachte folgende hilfreiche Darstellung der Funktionsgleichung {{formula}}\cos(x)=\sin(x-(-\pi/2)){{/formula}} von {{formula}}cos{{/formula}}.
74 +//Anmerkung//. Teilaufgabe (c) plausibilisiert die Behauptung in Teilaufgabe (b).
101 101  1. Zeige die Ableitungsregeln für Winkelfunktionen auf S. 5 der Merkhilfe.
102 -
103 -//Anmerkung//. Teilaufgabe (c) plausibilisiert die Behauptung in b).
104 104  {{/aufgabe}}