Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

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1	1	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3	3
4		-{{aufgabe id="Ableiten verknüfter Funktionen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
5		-Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6		-
7		-a) {{formula}}f(x)= e^{x}-2x +9 {{/formula}}.
8		-b) {{formula}}f(x)=x \cdot sin(x) {{/formula}}.
9		-c) {{formula}}f(x)=\frac{1}{x} + e^{x}-5 {{/formula}}.
10		-
11		-{{/aufgabe}}
12		-
13		-{{aufgabe id="Ableiten verketteter Funktionen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
14		-Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
15		-
16		-a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
17		-b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
18		-c) {{formula}}f(x)=-cos(2x-6) {{/formula}}.
19		-d) {{formula}}f(x)=\frac{1}{(2x-7)^2} {{/formula}}.
20		-
21		-{{/aufgabe}}
22		-
23		-
24		-
25	25	{{aufgabe id="Ableitungsregeln entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
26	26	Gegeben sind eine reelle Zahl //a// sowie zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
27	27	(% class="abc" %)
...	...	@@ -89,7 +89,7 @@
89	89	Gegeben sind die Winkelfunktionen {{formula}}\sin, \cos{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}[-1;+1]{{/formula}}. Wir wollen ihre ersten Ableitungen {{formula}}\sin', \cos'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=(\sin(x))^2+(\cos(x))^2=1{{/formula}} (trigonometrischer Pythagoras).
90	90	(% class="abc" %)
91	91	1. //Implizites Differenzieren//. Zeige, dass gilt: {{formula}}\sin(x)\sin'(x)=-\cos(x)\cos'(x){{/formula}}.
92		-1. Begründe bzw. plausibilisiere mittels Teilaufgabe (a) und graphisches Ableiten, dass {{formula}}\sin'=\cos{{/formula}} und {{formula}}\cos'=-\sin{{/formula}} gilt.
	71	+1. Begründe bzw. plausibilisiere mittels Teilaufgabe (a) und der Graphen der Winkelfunktionen, dass {{formula}}\sin'=\cos{{/formula}} und {{formula}}\cos'=-\sin{{/formula}} gilt.
93	93	1. Zeige, dass aus {{formula}}\sin'=\cos{{/formula}} mittels Kettenregel {{formula}}\cos'=-\sin{{/formula}} folgt.
94	94	//Ansatz//. Betrachte folgende hilfreiche Darstellung der Funktionsgleichung {{formula}}\cos(x)=\sin(x-(-\pi/2)){{/formula}} von {{formula}}cos{{/formula}}.
95	95	1. Zeige die Ableitungsregeln für Winkelfunktionen auf S. 5 der Merkhilfe.