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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -3,32 +3,32 @@
3 3  
4 4  {{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
5 5  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6 -
7 -a) {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}.
8 -b) {{formula}}f(x)=x \cdot sin(x) {{/formula}}.
9 -c) {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}.
6 +(%class=abc%)
7 +1. {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}
8 +1. {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}
9 +1. {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}
10 10  {{/aufgabe}}
11 11  
12 12  {{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
13 13  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
14 -
15 -a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
16 -b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
17 -c) {{formula}}f(x)=-0,5cos(2x-6) {{/formula}}.
14 +(%class=abc%)
15 +1. {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}
16 +1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}
17 +1. {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
21 21  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
22 -
23 -a) {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + cos (\pi {x}){{/formula}}.
24 -b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot sin(6x-1) {{/formula}}.
22 +(%class=abc%)
23 +1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}
24 +1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 27  {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28 28  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
29 -
30 -a) {{formula}}f(x)=e^{ln(0,75)x}+ln(9x-5) {{/formula}}
31 -b) {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}.
29 +(%class=abc%)
30 +1. {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
31 +1. {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 34  {{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
... ... @@ -35,15 +35,15 @@
35 35  Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
36 36  Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
37 37  
38 -{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}} {{/formula}}
38 +{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} ~ \text{und} ~ f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}}{{/formula}}
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 41  {{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
42 -Ein Funktionsterm und deren Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
42 +Ein Funktionsterm und dessen Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
43 43  Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
44 44  (%class=abc%)
45 -1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x} {{/formula}}
46 -1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} {{/formula}}~ und {{formula}}f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square {{/formula}}
45 +1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square ~ \text{und} ~ f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x}{{/formula}}
46 +1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} ~ \text{und} ~ f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square{{/formula}}
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 49  {{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -51,6 +51,14 @@
51 51  //Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 +{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
55 +Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
56 +
57 +Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
58 +
59 +Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
60 +{{/aufgabe}}
61 +
54 54  {{lehrende}}
55 55  K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
56 56  {{/lehrende}}