Zum Inhalt springen
Version 101.1 von Martina Wagner am 2025/12/16 13:32
Zeige letzte Bearbeiter
1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3
4 {{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
5 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6 (%class=abc%)
7
8 {{/aufgabe}}
9
10 {{aufgabe id=" Anwendung Verknüpfung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
11 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
12 (%class=abc%)
13 1. {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}
14 1. {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}
15 1. {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}
16 {{/aufgabe}}
17
18
19
20
21
22 {{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
23 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
24 (%class=abc%)
25 1. {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}
26 1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}
27 1. {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}
28 {{/aufgabe}}
29
30 {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
31 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
32 (%class=abc%)
33 1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}
34 1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}
35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
38 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
39 (%class=abc%)
40 1. {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
41 1. {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}
42 {{/aufgabe}}
43
44 {{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
45 Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
46 Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
47
48 {{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} ~ \text{und} ~ f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}}{{/formula}}
49 {{/aufgabe}}
50
51 {{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
52 Ein Funktionsterm und dessen Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
53 Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
54 (%class=abc%)
55 1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square ~ \text{und} ~ f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x}{{/formula}}
56 1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} ~ \text{und} ~ f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square{{/formula}}
57 {{/aufgabe}}
58
59 {{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
60 Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
61 //Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
62 {{/aufgabe}}
63
64 {{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
65 Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
66
67 Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
68
69 Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
70 {{/aufgabe}}
71
72 {{lehrende}}
73 K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
74 {{/lehrende}}
75
76 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}