Zum Inhalt springen
Version 98.3 von Holger Engels am 2025/12/02 08:01
Zeige letzte Bearbeiter
1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3
4 {{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
5 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6 (%class=abc%)
7 1. {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}
8 1. {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}
9 1. {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}
10 {{/aufgabe}}
11
12 {{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
13 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
14 (%class=abc%)
15 1. {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}
16 1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}
17 1. {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}
18 {{/aufgabe}}
19
20 {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
21 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
22 (%class=abc%)
23 1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}
24 1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
29 (%class=abc%)
30 1. {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
31 1. {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
35 Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
36 Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
37
38 {{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} ~ \text{und} ~ f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}}{{/formula}}
39 {{/aufgabe}}
40
41 {{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
42 Ein Funktionsterm und dessen Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
43 Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
44 (%class=abc%)
45 1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square ~ \text{und} ~ f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x}{{/formula}}
46 1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} ~ \text{und} ~ f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square{{/formula}}
47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
50 Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
51 //Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
55 Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
56
57 Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
58
59 Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{lehrende}}
63 K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
64 {{/lehrende}}
65
66 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}