BPE 12.4 Stammfunktionen, Graphisches Aufleiten

1  Wanderung  (4 min) 𝕃

Soraya und Nico bewältigen beide auf einer Wanderung eine Steigung von 30%. Nico startet dabei vor seiner Haustür und Soraya ist im Hochgebirge unterwegs. Begründe, warum die Leistung der beiden vergleichbar ist.

2  Aufleiten ln  (15 min) 𝕃

Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion \(f(x)=\frac{1}{2x}\) aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: \(F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|)\). Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von f zunächst um: \(f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}\), denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: \(F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|)\). Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.

3  Transformation, Stammfunktion  (k.A.) 𝕃

Die Abbildung zeigt den Graphen der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(f\), dessen Extrempunkte \(\left(-1\middle|1\right)\) und \(\left(0\middle|0\right)\) sind, sowie den Punkt \(P\).

1. Gib die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(g\) mit \(g\left(x\right)=-f\left(x-3\right)\) an.
2. Der Graph einer Stammfunktion von \(f\) verläuft durch \(P\). Skizziere diesen Graphen in der Abbildung.

4  Funktionen aus Ableitungsfunktionen skizzieren  (21 min) 𝕋  𝕃

  Skizziere zu den abgebildeten \(f'(x)-\)Graphen jeweils die Orginalfunktion.
 

5  Funktionsgraph aus Eigenschaften  (5 min) 𝕃

Über die Ableitungsfunktion \(f'(x)\) einer Funktion \(f(x)\) ist folgendes bekannt:

• \(f'(x)\) hat eine Extremstelle bei \(x=1\)
• \(f'(-3)=f(3)=0\)
• \(f'(x)\) ist an der Stelle \(x=-3\) linksgekrümmt
    

1. Bestimme den Grad der Ableitungsfunktion \(f'(x)\).
2. Skizziere ein passendes Schaubild der Ableitungsfunktion \(f'(x)\).
3. Ermittle dazu den Graph einer möglichen Funktion \(f(x)\).