Lösung Aufleiten
Version 1.1 von Holger Engels am 2023/11/21 18:06
Suchen nach Fehlern bei der Integration führt zu nichts: beide Stammfunktionen müssen also korrekt sein.
Dies kann am einfachsten geprüft werden, indem die beiden Stammfunktionen abgeleitet werden:
Johanns Lösung: \(F\prime(x)=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot\frac{1}{2x}=\frac{1}{2x}\)
Johannes‘ Lösung: \(F\prime(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}=\frac{1}{2x}\)
Alternativ kann man auch zeigen, dass die Stammfunktionen Verschiebungen voneinander sind:
\[\frac{1}{2}\cdot\ln(|2x|)=\frac{1}{2}(\ln(2)+\ln(|x|))\]
Hierzu braucht man allerdings die Regel \(\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)\).