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Lösung Aufleiten

Version 2.1 von Holger Engels am 2023/11/21 19:08

Suchen nach Fehlern bei der Integration führt zu nichts: beide Stammfunktionen müssen also korrekt sein.

Dies kann am einfachsten geprüft werden, indem die beiden Stammfunktionen abgeleitet werden:

Johanns Lösung: F^\prime(x)=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot\frac{1}{2x}=\frac{1}{2x}
Johannes‘ Lösung: F^\prime(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}=\frac{1}{2x}

Alternativ kann man auch zeigen, dass die Stammfunktionen Verschiebungen voneinander sind:

\frac{1}{2}\cdot\ln(|2x|)=\frac{1}{2}(\ln(2)+\ln(|x|))

Hierzu braucht man allerdings die Regel \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b).