Änderungen von Dokument Lösung Tangente Funktionsschar

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,8 +5,10 @@
5	5
6	6
7	7	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	8	+<br>
8	8	Es können zwei Punkte aus der Abbildung abgelesen werden, die auf der Geraden (Tangente) liegen, z. B. {{formula}}A\left(0\middle|-8\right){{/formula}} und {{formula}}B\left(2\middle|0\right){{/formula}}.
9	9	<br>
	11	+<br>
10	10	Ansatz für eine Gerade: {{formula}}y=mx+b{{/formula}}
11	11	<br>
12	12	Die Steigung der Geraden kann berechnet werden:
...	...	@@ -14,6 +14,7 @@
14	14	<br>
15	15	Eine Punktprobe mit dem Punkt {{formula}}A{{/formula}} liefert den //y//-Achsenabschnitt {{formula}}b=-8{{/formula}}.
16	16	<br>
	19	+<br>
17	17	Folglich lautet die Geradengleichung {{formula}}y=4x-8{{/formula}}
18	18
19	19	{{/detail}}
...	...	@@ -20,6 +20,7 @@
20	20
21	21	=== Teilaufgabe 2 ===
22	22	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	26	+<br>
23	23	Gleichung der Tangente: {{formula}}y=mx+n{{/formula}}
24	24	<br>
25	25	{{formula}}f_a\left(u\right)=a\cdot u^2; \ m=f_a^\prime\left(u\right)=2a\cdot u{{/formula}}
...	...	@@ -30,10 +30,12 @@
30	30
31	31
32	32	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	37	+<br>
33	33	Ansatz für die transformierte Funktion {{formula}}g{{/formula}}:
34	34	<br>
35	35	{{formula}}g\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot x^2, \ a>0{{/formula}}
36	36	<br>
	42	+<br>
37	37	Bestimmung der Gleichung der Tangente an den Graphen von {{formula}}g{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(u\middle| g\left(u\right)\right){{/formula}}:
38	38	<br>
39	39	Allgemeine Tangentengleichung: {{formula}}y=g^\prime\left(u\right)\cdot\left(x-u\right)+g\left(u\right){{/formula}}
...	...	@@ -49,5 +49,6 @@
49	49	{{formula}}y=a\cdot u\cdot x-a\cdot u^2+\frac{1}{2}\cdot a\cdot u^2{{/formula}}
50	50	{{formula}}y=a\cdot u\cdot x-\frac{1}{2}\cdot a\cdot u^2{{/formula}}
51	51	<br>
	58	+<br>
52	52	Folglich ist der //y//-Achsenabschnitt der Tangente {{formula}}-\frac{1}{2}\cdot a\cdot u^2{{/formula}}, was – wie in der Aufgabe gefordert, {{formula}}-g\left(u\right) {{/formula}} entspricht. Also geht die Tangente unabhängig von der Streckung auch immer durch den zweiten angegebenen Punkt {{formula}}\left(0\middle|-g\left(u\right)\right){{/formula}}.
53	53	{{/detail}}