Änderungen von Dokument Lösung Tangente Funktionsschar

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,10 +5,8 @@
5	5
6	6
7	7	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8		-<br>
9	9	Es können zwei Punkte aus der Abbildung abgelesen werden, die auf der Geraden (Tangente) liegen, z. B. {{formula}}A\left(0\middle|-8\right){{/formula}} und {{formula}}B\left(2\middle|0\right){{/formula}}.
10	10	<br>
11		-<br>
12	12	Ansatz für eine Gerade: {{formula}}y=mx+b{{/formula}}
13	13	<br>
14	14	Die Steigung der Geraden kann berechnet werden:
...	...	@@ -16,7 +16,6 @@
16	16	<br>
17	17	Eine Punktprobe mit dem Punkt {{formula}}A{{/formula}} liefert den //y//-Achsenabschnitt {{formula}}b=-8{{/formula}}.
18	18	<br>
19		-<br>
20	20	Folglich lautet die Geradengleichung {{formula}}y=4x-8{{/formula}}
21	21
22	22	{{/detail}}
...	...	@@ -23,7 +23,6 @@
23	23
24	24	=== Teilaufgabe 2 ===
25	25	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
26		-<br>
27	27	Gleichung der Tangente: {{formula}}y=mx+n{{/formula}}
28	28	<br>
29	29	{{formula}}f_a\left(u\right)=a\cdot u^2; \ m=f_a^\prime\left(u\right)=2a\cdot u{{/formula}}
...	...	@@ -34,12 +34,10 @@
34	34
35	35
36	36	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
37		-<br>
38	38	Ansatz für die transformierte Funktion {{formula}}g{{/formula}}:
39	39	<br>
40	40	{{formula}}g\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot x^2, \ a>0{{/formula}}
41	41	<br>
42		-<br>
43	43	Bestimmung der Gleichung der Tangente an den Graphen von {{formula}}g{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(u\middle| g\left(u\right)\right){{/formula}}:
44	44	<br>
45	45	Allgemeine Tangentengleichung: {{formula}}y=g^\prime\left(u\right)\cdot\left(x-u\right)+g\left(u\right){{/formula}}
...	...	@@ -55,6 +55,5 @@
55	55	{{formula}}y=a\cdot u\cdot x-a\cdot u^2+\frac{1}{2}\cdot a\cdot u^2{{/formula}}
56	56	{{formula}}y=a\cdot u\cdot x-\frac{1}{2}\cdot a\cdot u^2{{/formula}}
57	57	<br>
58		-<br>
59	59	Folglich ist der //y//-Achsenabschnitt der Tangente {{formula}}-\frac{1}{2}\cdot a\cdot u^2{{/formula}}, was – wie in der Aufgabe gefordert, {{formula}}-g\left(u\right) {{/formula}} entspricht. Also geht die Tangente unabhängig von der Streckung auch immer durch den zweiten angegebenen Punkt {{formula}}\left(0\middle|-g\left(u\right)\right){{/formula}}.
60	60	{{/detail}}