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Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinstern
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -1,29 +1,45 @@
1 -1.
2 -[[image:Exponentialfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3 -
4 -
5 -2.
1 +{{formula}}
2 +[[image:Exponentialfunktion.png||width="150" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3 +{{/formula}}
6 6  {{formula}}f\left(x\right)=0{{/formula}}
7 7  {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
8 8  {{formula}}4=\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
9 9  {{formula}}8=e^x{{/formula}}
10 10  {{formula}}ln(8)=x{{/formula}}
9 +
10 +
11 +
11 11  {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
12 12  {{formula}}f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4{{/formula}}
14 +
15 +
13 13  Einsetzen von {{formula}}m=-4{{/formula}} in {{formula}}y=mx+c{{/formula}}:
14 14  {{formula}}y= -4x+c{{/formula}}
15 15  und {{formula}}N(ln(8)|0){{/formula}}
16 16  {{formula}} 0= -4 \cdot ln(8)+c{{/formula}}
17 17  {{formula}} c = 4 \cdot ln(8){{/formula}}
18 -{{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
19 19  
20 20  
21 -3.
23 +{{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
24 +
22 22  {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=4{{/formula}}
23 23  {{formula}}-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
24 24  {{formula}} e^x=0{{/formula}}
25 25  Diese Gleichung hat keine Lösung, da {{formula}} e^x\neq 0{{/formula}}
26 26  
27 -
28 -4.
29 29  {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
31 +
32 +1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
33 +1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
34 +1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
35 +1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
36 +
37 +
38 +
39 +
40 +{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}.
41 +
42 +1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
43 +1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
44 +1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
45 +1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.