Änderungen von Dokument Lösung Tangente und Berührpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -8,7 +8,7 @@
8	8	<p>
9	9	Der y-Achsenabschnitt kann an der y-Achse abgelesen werden ({{formula}}-8{{/formula}}).
10	10	</p><p>
11		-Die Steigung kann mit Hilfe eines Steigungsdreiecks ermittelt werden. Für jedes Kästchen, dass man nach rechts geht, muss man 4 Kästchen nach oben gehen, um wieder zur Geraden zu gelangen. Also ist die Steigung {{formula}}4{{/formula}}.
	11	+Die Steigung kann mit Hilfe eines Steigungsdreiecks ermittelt werden. Für jedes Kästchen, das man nach rechts geht, muss man 4 Kästchen nach oben gehen, um wieder zur Geraden zu gelangen. Also ist die Steigung {{formula}}4{{/formula}}.
12	12	</p>
13	13	Und damit haben wir die Geradengleichung: {{formula}}y=4x-8{{/formula}}
14	14
...	...	@@ -16,11 +16,12 @@
16	16
17	17	=== Teilaufgabe 2 ===
18	18	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	19	+<p>
19	19	Gleichung der Tangente: {{formula}}y=mx+n{{/formula}}
20		-<br>
	21	+</p><p>
21	21	{{formula}}f\left(u\right)=\frac{1}{2}u^2;\ \ m=f^\prime\left(u\right)=u{{/formula}}
22		-<br>
23		-{{formula}}\frac{1}{2}u^2=u\cdot u+n\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ n=-\frac{1}{2}u^2, d. h. n=-f\left(u\right){{/formula}}
	23	+</p>
	24	+{{formula}}\frac{1}{2}u^2=u\cdot u+n\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ n=-\frac{1}{2}u^2{{/formula}}, das heißt {{formula}}n=-f\left(u\right){{/formula}}
24	24
25	25	{{/detail}}
26	26
...	...	@@ -37,9 +37,10 @@
37	37	Wir wissen also schon, dass die Gleichung der Tangente, die wir an der Stelle {{formula}}u{{/formula}} an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} anlegen, folgende Form hat:
38	38	<br>
39	39	{{formula}}y=u\cdot x+b{{/formula}}
40		-<br>
41		-wobei {{formula}}b{{/formula}} wie immer der y-Achsenabschnitt ist. Das noch fehlende {{formula}}b{{/formula}} können wir z. B. mit einer Punktprobe ermitteln. Wir wissen ja, dass der Punkt {{formula}}\left(u\middle| f\left(u\right)\right){{/formula}} der Berührpunkt ist, an dem die Tangente den Graphen berührt. Folglich liegt dieser Punkt auch auf der Tangente, und wir können ihn für die Punktprobe verwenden:
42	42	<br><p>
	42	+wobei {{formula}}b{{/formula}} wie immer der y-Achsenabschnitt ist.</p>
	43	+Das noch fehlende {{formula}}b{{/formula}} können wir z. B. mit einer Punktprobe ermitteln. Wir wissen ja, dass der Punkt {{formula}}\left(u\middle| f\left(u\right)\right){{/formula}} der Berührpunkt ist, an dem die Tangente den Graphen berührt. Folglich liegt dieser Punkt auch auf der Tangente, und wir können ihn für die Punktprobe verwenden:
	44	+<br><p>
43	43	{{formula}}y=u\cdot x+b{{/formula}} wird zu {{formula}}f\left(u\right)=u\cdot u+b{{/formula}}, wenn man den Punkt {{formula}}\left(u\middle| f\left(u\right)\right){{/formula}} einsetzt.
44	44	</p>
45	45	Nun stellen wir nach {{formula}}b{{/formula}} um: