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Tipp Tangente und Berührpunkt

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/20 20:45

Teilaufgabe 1

Hinweis 1 Diese Aufgabe kannst du mit deinen Kenntnissen aus der Mittelstufe lösen. Gegeben ist eine Gerade in einem Koordinatensystem, und du sollst die dazugehörige Geradengleichung ermitteln.

Hinweis:
Der Operator ist hier „Gib an“. Also ist weder ein Rechenweg noch eine Begründung oder Ähnliches gefordert. Du kannst einfach die Gleichung der Geraden aufschreiben.

Teilaufgabe 2

Hinweis 1 Setze für u\in\mathbb{R} erst einmal konkrete Zahlenwerte in die beiden Punkte ein, um zu veranschaulichen, welche Eigenschaft der Tangenten eigentlich gezeigt werden soll.
Hinweis 2 Die Funktionsgleichung lautet f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2.

Gezeigt werden soll, dass jede Tangente einen y-Achsenabschnitt hat, der dem negativen Funktionswert -f\left(u\right) des Berührpunkts der Tangente entspricht.

Konkret: In diesem Beispiel ist der Berührpunkt \left(4\middle|8\right) und man kann erkennen, dass der y-Achsenabschnitt der Tangente tatsächlich -8 ist.

Die Tangente, die den Graphen am Punkt \left(2\middle|2\right) berührt, müsste also den y-Achsenabschnitt -2 haben; und die Tangente, die den Graphen am Punkt \left(-3\middle|4,5\right) berührt, müsste den y-Achsenabschnitt -4,5 haben und so weiter …

Tipp: Bestimme die Tangentengleichung am verallgemeinerten Berührpunkt \left(u\middle| f\left(u\right)\right) ganz formal-rechnerisch (z. B. mit Hilfe der Formel aus der Merkhilfe) und vereinfache anschließend das Ergebnis, sodass der y-Achsenabschnitt erkennbar wird.