Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

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1		-{{seiteninhalt/}}
2		-
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
5	5	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
6		-[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
	4	+[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von f, f' und f'' beschreiben
7	7	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
8	8
9		-{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
10		-Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
11		-a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
12		-b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
13		-{{/aufgabe}}
	7	+{{aufgabe afb="I, II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
16	16	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
17		-Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
	10	+Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
18	18
19		-a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
20		-b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist.
	12	+a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
	13	+b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist.
21	21	c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
	15	+
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25		-Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
26		-Eine Polynomfunktion 3. Grades...
27		-☐ hat immer zwei Extrempunkte!
28		-☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
29		-☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
30		-☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
31		-☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
32		-{{/aufgabe}}
33		-
34		-{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35		-Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
36		-☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
37		-☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
38		-☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
39		-☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
40		-☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
41		-{{/aufgabe}}
42		-