Wiki-Quellcode von BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte
Version 21.1 von Holger Engels am 2025/06/27 12:46
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| author | version | line-number | content |
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10.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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4.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen |
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen | ||
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10.1 | 6 | [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben |
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4.1 | 7 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren |
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5.1 | 8 | |
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10.1 | 9 | {{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
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7.1 | 10 | Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}. |
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10.1 | 11 | Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt. |
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6.1 | 12 | |
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10.1 | 13 | a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt. |
| 14 | b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist. | ||
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7.1 | 15 | c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}. |
| 16 | {{/aufgabe}} | ||
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6.1 | 17 | |
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20.1 | 18 | {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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12.1 | 19 | Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}} |
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18.1 | 20 | a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist. |
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11.1 | 21 | b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f. |
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21.1 | 22 | {{/aufgabe}} |
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11.1 | 23 | |
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21.1 | 24 | {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| 25 | Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades .. | ||
| 26 | ☐ hat immer zwei Extrempunkte! | ||
| 27 | ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben! | ||
| 28 | ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben! | ||
| 29 | ☐ hat immer genau einen Wendepunkt! | ||
| 30 | ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte! | ||
| 31 | {{/aufgabe}} | ||
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11.1 | 32 | |
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21.1 | 33 | {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="III" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| 34 | Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu? | ||
| 35 | ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente. | ||
| 36 | ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum. | ||
| 37 | ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel. | ||
| 38 | ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle. | ||
| 39 | ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein. | ||
| 40 | {{/aufgabe}} | ||
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