Wiki-Quellcode von BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte
Version 36.3 von Holger Engels am 2025/11/21 22:27
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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10.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
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4.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen |
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen | ||
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10.1 | 6 | [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben |
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4.1 | 7 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren |
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5.1 | 8 | |
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30.1 | 9 | {{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}} |
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36.2 | 10 | Ergänze folgende Tabelle: |
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30.1 | 11 | (%class="border"%) |
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36.2 | 12 | |=Symbolsprache|=Übersetzung|=Bedeutung für den Graphen |
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30.1 | 13 | |{{formula}}f(2)=4{{/formula}}|| |
| 14 | |{{formula}}f'(0)=0{{/formula}} | ||
| 15 | {{formula}}f''(0)=0{{/formula}} | ||
| 16 | {{formula}}f'''(0)\neq 0{{/formula}}|| | ||
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36.2 | 17 | |||Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung |
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30.1 | 18 | ||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}| |
| 19 | {{/aufgabe}} | ||
| 20 | |||
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23.1 | 21 | {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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36.3 | 22 | Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}} |
| 23 | (%class=abc%) | ||
| 24 | 1. Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist. | ||
| 25 | 1. Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//. | ||
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23.1 | 26 | {{/aufgabe}} |
| 27 | |||
| 28 | {{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}} | ||
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7.1 | 29 | Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}. |
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10.1 | 30 | Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt. |
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24.1 | 31 | (%class=abc%) |
| 32 | 1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt. | ||
| 33 | 1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}. | ||
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7.1 | 34 | {{/aufgabe}} |
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6.1 | 35 | |
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22.1 | 36 | {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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23.1 | 37 | Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl! |
| 38 | Eine Polynomfunktion 3. Grades... | ||
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21.1 | 39 | ☐ hat immer zwei Extrempunkte! |
| 40 | ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben! | ||
| 41 | ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben! | ||
| 42 | ☐ hat immer genau einen Wendepunkt! | ||
| 43 | ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte! | ||
| 44 | {{/aufgabe}} | ||
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11.1 | 45 | |
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22.1 | 46 | {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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23.1 | 47 | Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl! |
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21.1 | 48 | ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente. |
| 49 | ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum. | ||
| 50 | ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel. | ||
| 51 | ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle. | ||
| 52 | ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein. | ||
| 53 | {{/aufgabe}} | ||
| 54 | |||
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27.1 | 55 | {{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}} |
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27.2 | 56 | [[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung. |
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27.1 | 57 | {{/aufgabe}} |
| 58 | |||
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24.1 | 59 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |