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Lösung Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/12/11 10:54
  1. Die Aussage ist falsch, da \( h(1)= 2 \), also liegt \( P(-1|2) \) nicht auf K.
  2. Die Aussage ist wahr. Die zweite Ableitung hat zwei Nullstellen \( bei x=0,5 \) und \( x =-0,5 \) mit einem Vorzeichenwechsel.
     Daher hat das Schaubild an diesen Stellen Wendepunkte. Weitere Wendepunkte existieren nicht, da eine Polynomfunktion 4.Grades
     maximal 2 Wendepunkte haben kann.
  3. Die Aussage ist wahr.
     Bedingung für eine waagrechte Tangente:\( h ´(x)= 0 \)
    Die erste Ableitung hat eine Nullstelle bei \( x=0 \) und muss jeweils eine weitere Nullstelle im Intervall \( [-1;-0,5]\) sowie im Intervall \( [0,5;1]\) haben, da die jeweils die Werte der ersten Ableitung in diesen Intervallen das Vorzeichen wechseln.