Lösung Extremstellen und Extrempunkte bestimmen
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/14 16:56
Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3\)
a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
\[f'(x)=x^4-5x^3+4x^2\]
mit \(f'(x)=0\) folgt
x1=0
x2=1
x3=4
Die Stelle x1=0 ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
\(f''(x)=0\)
\(f'(x)\neq 0\)
b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt:
\(f''(x_2)<0\), ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
\(f''(x_3)>0\), ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)