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Zuletzt geändert von melanie-krebs am 2026/03/16 21:57
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am 2023/11/30 15:03
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Lösung Extremstellen und Extrempunkte bestimmen
1 +Lösung Extremstellen%2FExtempunkte bestimmen
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.melanie-krebs
1 +XWiki.mathemagicbyleplat
Inhalt
... ... @@ -1,27 +1,15 @@
1 1  Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
2 -(%class=abc%)
3 -1. (((Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
2 +
3 +a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
4 4  
5 -{{formula}}f'(x)=x^4-5x^3+4x^2{{/formula}}
5 +{{formula}}f'(x)=x^4-\5x^3+4x^2{{/formula}}
6 6  
7 -mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt:
7 +mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt x_1=0, x_2=1, x_3=4
8 8  
9 -{{formula}}x_1 = 0;~ x_2 = 1;~ x_3 = 4{{/formula}}
9 +Die Stelle x_1=0 ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
10 +{{formula}}f''(x)=0{{/formula}}
11 +{{formula}}f'(x)\neq 0{{/formula}}
12 +b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
10 10  
11 -Die Stelle //x,,1,, = 0// ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
12 -
13 -{{formula}}f''(x)=4x^3-15x^2+8x; f'''(x)=12x^2-30x+8{{/formula}}
14 -
15 -{{formula}}f''(0)=0{{/formula}}
16 -
17 -{{formula}}f'''(0)=8\neq 0{{/formula}}
18 -)))
19 -1. (((Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
20 -
21 -Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstellen folgt:
22 -
23 - {{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
24 -
25 - {{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)
26 -)))
27 -
14 + Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt, an der Stelle
15 +