Version 5.1 von Caroline Leplat am 2023/11/30 15:04

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Caroline Leplat 1.1 1 Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
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3 a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
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5 {{formula}}f'(x)=x^4-\5x^3+4x^2{{/formula}}
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Caroline Leplat 5.1 7 mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt {{/formula}}x_1=0{{/formula}}, {{/formula}}x_2=1{{/formula}}, {{/formula}}x_3=4{{/formula}}
Caroline Leplat 2.1 8
Caroline Leplat 5.1 9 Die Stelle {{/formula}}x_1=0{{/formula}} ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
Caroline Leplat 2.1 10 {{formula}}f''(x)=0{{/formula}}
11 {{formula}}f'(x)\neq 0{{/formula}}
Caroline Leplat 5.1 12
Caroline Leplat 1.1 13 b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
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Caroline Leplat 2.1 15 Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt, an der Stelle
Caroline Leplat 1.1 16