Wiki-Quellcode von Lösung Extremstellen und Extrempunkte bestimmen
Zuletzt geändert von Caroline Leplat am 2023/11/30 20:15
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| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}} |
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| 3 | a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist. | ||
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| 5 | {{formula}}f'(x)=x^4-\5x^3+4x^2{{/formula}} | ||
| 6 | |||
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6.1 | 7 | mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt |
| 8 | x,,1,,=0 | ||
| 9 | x,,2,,=1 | ||
| 10 | x,,3,,=4 | ||
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2.1 | 11 | |
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7.1 | 12 | Die Stelle x,,1,,=0 ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt |
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2.1 | 13 | {{formula}}f''(x)=0{{/formula}} |
| 14 | {{formula}}f'(x)\neq 0{{/formula}} | ||
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5.1 | 15 | |
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1.1 | 16 | b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f. |
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10.1 | 18 | Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt: |
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11.1 | 19 | {{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283) |
| 20 | {{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867) | ||
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10.1 | 21 | |
| 22 | |||
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1.1 | 23 |